Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) có \(AC = 15\;{\rm{cm}}\), \(CH = 6\;{\rm{cm}}\). Tỉ số lượng giác \(\cos B\) bằng
A. \(\cos B = \frac{5}{{\sqrt {21} }}\).
B. \(\cos B = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
C. \(\cos B = \frac{3}{5}\).
D. \(\cos B = \frac{2}{5}\).
Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) hay hai góc \(B\) và \(C\) phụ nhau, do đó \(\cos B = \sin C\).
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore, ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2},\) suy ra \(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {15^2} - {6^2} = 189.\)
Do đó \(AH = 3\sqrt {21} {\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Khi đó, \(\cos B = \sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{3\sqrt {21} }}{{15}} = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 200 học sinh.
B. 150 học sinh.
C. 250 học sinh.
D. 225 học sinh.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(x,\,\,y\) (học sinh) lần lượt là số học sinh dự thi của hai trường \(A,\,\,B\) \(\left( {0 < x < 350,\,\,0 < y < 350} \right)\).
Vì hai trường \(A,\,\,B\) có tổng cộng 350 học sinh dự thi nên ta có phương trình \(x + y = 350.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì trường \(A\) có \(97\% \) và trường \(B\) có \(96\% \) số học sinh trúng tuyển và cả hai trường có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình \(97\% \cdot x + 96\% \cdot y = 338.\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 350\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{97\% \cdot x + 96\% \cdot y = 338\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ phương trình (1) suy ra \(x = 350 - y\), thay vào phương trình (2), ta được:
\(97\% \cdot \left( {350 - y} \right) + 96\% \cdot y = 338\)
\(97 \cdot \left( {350 - y} \right) + 96 \cdot y = 33\,\,800\)
\(33\,\,950 - 97y + 96 \cdot y = 33\,\,800\)
\( - y = - 150\)
\(y = 150\) (thỏa mãn).
Vậy trường \(B\) có 150 học sinh dự thi.
Câu 2
A. 2 giờ.
B. \(1,5\) giờ.
C. 1 giờ.
D. 3 giờ.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đổi 30 phút \( = 0,5\) giờ.
Gọi \(x,\,\,y\) (giờ) lần lượt là thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường \(AB\) và \(BC\) \(\left( {x > 0;\,\,y > 0,5} \right)\).
Do thời gian ô tô đi trên quãng đường \[AB\] ít hơn thời gian đi trên quãng đường \[BC\] là 30 phút nên ta có phương trình: \(y - x = 0,5.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Quãng đường \(AB\) và \(BC\) lần lượt là: \(50x\) (km), \(45y\) (km).
Do quãng đường tổng cộng độ dài 165 km nên ta có phương trình: \(50x + 45y = 165.\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{50x + 45y = 165}\\{y - x = 0,5}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{50x + 45y = 165}\\{ - x + y = 0,5}\end{array}} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ trên với 50, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{50x + 45y = 165}\\{ - 50x + 50y = 25}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(95y = 190,\) suy ra \(y = 2\) (thỏa mãn).
Thay \(y = 2\) vào phương trình (1), ta được \(2 - x = 0,5,\) suy ra \(x = 1,5\) (thỏa mãn).
Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường \(AB\) là 1,5 giờ.Câu 3
A. \(x = - 3\).
B. \(x = 0\).
C. \(x = - 1\).
D. \(x = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Giá trị của \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và \(N\left( {1;\,\,2} \right)\) là
A. \(a = \frac{7}{2};\,\,b = - \frac{{11}}{2}\)
B. \(a = - \frac{7}{2};\,\,b = - \frac{{11}}{2}\).
C. \(a = \frac{7}{2};\,\,b = \frac{{11}}{2}\).
D. \(a = - \frac{7}{2};\,\,b = \frac{{11}}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Giá trị của \(a\) và \(b\) để cặp số \[\left( { - 2;\,\,3} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ax + y = 5}\\{3x + by = 0}\end{array}} \right.\) là
A. \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( { - 3;\,\,3} \right)\)
B. \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( { - 2;\,\,1} \right)\).
C. \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( {2;\,\, - 4} \right)\).
D. \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( { - 1;\,\,2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m - 3 > m - 4\).
B. \(m - 3 < m - 5\).
C. \(m - 3 \ge m - 2\).
D. \(m - 3 \le m - 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( {x;\,\, - 3x - 6} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
B. \(\left( { - 3y + 6;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
C. \[\left( {x;\,\, - 3x + 6} \right)\] với \[x \in \mathbb{R}\] tùy ý.
D. \(\left( { - 3y - 6;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập