Cô giáo chủ nhiệm muốn chia \[24\]quyển vở, \[48\] bút bi và \[36\]gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút bi và gói bánh.

a) (0,5 điểm)

Diện tích cửa sổ hình thoi là: \[80 \cdot 150:2 = 6\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

0,5

b) (0,75 điểm)

Diện tích bức tường (kể cả cửa sổ) là: \[6 \cdot 4 = 24\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

0,25

Đổi: \[6\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 0,6\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

Diện tích giấy dùng để dán tường là: \[24 - 0,6 = 23,4\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

0,5

c) (0,25 điểm)

Số tiền cần dùng để dán giấy bức tường là:

                      \[23,4 \cdot 150\,\,000 = 3\,\,510\,\,000\] (đồng)

0,25

\[A = \frac{{3n + 1}}{{n - 2}}\] là số nguyên khi \[\left( {3n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\]

                                        \[\left[ {3\left( {n - 2} \right) + 7} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\]

                                        \[7\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\]

Do đó \[n - 2 \in \left\{ {1\,;\,\, - 1\,;\,\,7\,;\,\, - 7} \right\}.\]

Ta có bảng giá trị:

Vì \(n \in \mathbb{Z}\) nên \(n \in \left\{ {3\,;\,\,1\,;\,\,9\,;\,\, - 5} \right\}.\)