Đồng vị phóng xạ Technetium-99 (\(_{43}^{99}{\rm{Tc}}\)) được sử dụng rộng rãi trong y tế để chẩn đoán hình ảnh. Vào lúc 8h sáng, người bệnh được truyền một liều thuốc có chứa \({N_0} = 5,{0.10^9}\) hạt nhân Tc vào trong cơ thể.

(a) Hình bên biểu diễn tỉ số giữa số hạt nhân Tc chưa bị phân rã phóng xạ N so với số hạt nhân ban đầu \({N_0}\) theo thời gian t. Tính N vào lúc 14h cùng ngày.

(b) Trong thực tế, đồng vị Tc vừa bị phân rã phóng xạ vừa bị đào thải sinh học khỏi cơ thể. Cho biết số hạt nhân Tc do đào thải sinh học giảm dần theo thời gian cùng dạng hàm số mũ với số hạt nhân do phân rã phóng xạ. Thời gian để số hạt nhân Tc-99 giảm đi một nửa do đào thải sinh học là 3 giờ. Xét đồng thời cả hai quá trình phân rã phóng xạ và đào thải sinh học, tính số hạt nhân \(_{43}^{99}{\rm{Tc}}\) còn lại trong cơ thể vào lúc 14h cùng ngày.

Một ứng dụng của hiện tượng cảm ứng điện từ là tạo ra âm thanh trong đàn guitar điện. Bộ cảm ứng (pickup) của guitar điện, gồm cuộn dây và một nam châm vĩnh cửu, được đặt gần dây đàn bằng thép có thể nhiễm từ (hình bên). Khi gảy đàn, đoạn dây đàn bị nhiễm từ dao động và tạo ra suất điện động cảm ứng trong cuộn dây. Tín hiệu điện được đưa đến bộ khuếch đại rồi đến loa tạo ra âm thanh mà chúng ta nghe được.

Vào thế kỷ XIX, Lord Kelvin đã đưa ra phương pháp “ống đo độ sâu” để đo độ sâu dưới mặt nước biển. Với phương pháp này, người ta sử dụng một ống chứa không khí có một đầu bịt kín, một đầu để hở. Thành trong của ống được phủ một lớp bột. Trong quá trình ống được đưa xuống nước tới độ sâu h (tính từ mặt nước), lượng không khí trong ống luôn không đổi. Khi ống được đưa trở lại trên mặt nước, bằng cách đo chiều dài đoạn ống đã bị rửa trôi bột, người ta có thể xác định được độ sâu h. Coi không khí trong ống là khí lí tưởng và nhiệt độ của nó không đổi. Cho biết khi ống được đưa xuống dưới nước, áp suất không khí p trong ống tăng lên theo công thức \(p = {p_0} + \rho gh\), với \({p_0}\) là áp suất khí quyển trên mặt nước, \(\rho \) là khối lượng riêng của nước, g là gia tốc trọng trường.

(a) Giải thích tại sao bột trong ống không bị nước rửa trôi hết mà chỉ bị rửa trôi một phần.

(b) Một nhà khoa học sử dụng phương pháp “ống đo độ sâu” để nghiên cứu tập tính lặn của một loài chim biển. Nhà khoa học gắn các ống có chiều dài 6,5 cm vào các con chim. Khi chúng trở lại mặt nước, nhà khoa học thu hồi các ống và đo chiều dài đoạn ống đã bị rửa trôi bột. Kết quả cho thấy nước đã rửa trôi bột một đoạn dài lớn nhất 1,5 cm tính từ đầu hở của ống. Cho \({p_0} = 1,{013.10^5}\;{\rm{Pa}}\), \(\rho = 1030\;kg/{m^3}\), \(g = 9,80\;m/{s^2}.\) Tính độ sâu lớn nhất mà loài chim này lặn xuống.

Một sóng ngang hình sin lan truyền trên một sợi dây rất dài. Tại một thời điểm nào đó, hình dạng của dây như hình bên với \(\vec v\) là vận tốc truyền sóng hướng theo phương ngang. Phần tử dây tại điểm B trong hình bên đang chuyển động với hướng

Vào những ngày lạnh, cơ thể con người cần tiêu hao năng lượng qua đường hô hấp nhiều hơn những ngày ấm do cơ thể phải làm ấm không khí trước khi đưa vào phổi. Xét vào một ngày lạnh, không khí bên ngoài có nhiệt độ $-10,0^{°}\text{C}.$ Một người có nhiệt độ cơ thể $37,0^{°}\text{C}$, hít vào 20 lần trong một phút, mỗi lần hít vào đưa 0,500 lít không khí vào phổi (không khí khi vào phổi được làm ẩm đến nhiệt độ cơ thể). Năng lượng cơ thể người đó tiêu hao để làm ấm không khí hít vào trong ngày đó (24 giờ) chiếm 7,23% tổng năng lượng hoạt động trong 24 giờ. Biết không khí có khối lượng riêng \(1,30\;kg/{m^3}\) và có nhiệt dung riêng \(1,{02.10^3}\;J/(kg.K).\)

Một học sinh bố trí một thí nghiệm như hình bên. Khi đóng khóa K, bạn học sinh nhận thấy phần dây dẫn AB, nằm giữa hai cực P và Q của nam châm móng ngựa, bị kéo xuống phía dưới. Kết luận nào sau đây đúng?

Khi khảo sát dao động điều hòa của con lắc đơn, một nhóm học sinh đưa ra giả thuyết: “Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo và không phụ thuộc vào biên độ dao động”. Để kiểm tra giả thuyết, nhóm học sinh đã chuẩn bị các dụng cụ gồm: một quả nặng nhỏ, dây treo nhẹ không giãn, giá đỡ, thước đo độ dài, đồng hồ bấm giây. Họ dùng giá đỡ treo quả nặng vào đầu sợi dây tạo thành con lắc đơn. Họ kích thích cho con lắc dao động tự do trong mặt phẳng thẳng đứng bằng cách kéo quả nặng lệch khỏi vị trí cân bằng một góc \({\alpha _0}\) nhỏ (với ${\alpha }_0<{10}^{°}$) sau đó thả nhẹ. Họ đo chu kì dao động bằng cách dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian 10 dao động liên tiếp và lấy giá trị đọc được chia cho 10 (lấy trung bình). Kết quả cho thấy: khi tăng chiều dài \(l\) của dây treo thì chu kì dao động T cũng tăng; khi giữ nguyên chiều dài dây nhưng thay đổi góc \({\alpha _0}\) (${\alpha }_0<{10}^{°}$) thì chu kì dao động không thay đổi.