Cho biết ( tan x = sqrt 2 ) và (0 < x < 90^ circ ). a) [ cos x > 0 ]. b) ( cos x = frac{{ sqrt 3 }}{3} ). c) ( sin x = frac{{ sqrt 6 }}{3} ). d) ( cos left( {x - 30^ circ } right) = frac{{3 - sqrt 6 }...

Câu hỏi:

13/04/2026 196

Cho biết \(\tan x = \sqrt 2 \) và \(0 < x < 90^\circ \).

a) \[\cos x > 0\].

Đúng

Sai

b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Đúng

Sai

c) \(\sin x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Đúng

Sai

d) \(\cos \left( {x - 30^\circ } \right) = \frac{{3 - \sqrt 6 }}{6}\).

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai

Vì \(0 < x < 90^\circ \) nên \(\cos x > 0\).

Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x = 1 + 2 = 3 \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{3} \Rightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Măt khác: \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} \Rightarrow \sin x = \tan x\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

\(\cos \left( {x - 30^\circ } \right) = \cos x\cos 30^\circ + \sin x\sin 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \alpha = - \frac{4}{5}\) và các biểu thức:

\(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi + \alpha )\); \(B = \cos (\pi - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).

a) \(A = \cos \alpha - \sin \alpha \).

Đúng

Sai

b) \(B = \cos \alpha + \tan \alpha \).

Đúng

Sai

c) \(A + B = \frac{{27}}{{20}}\).

Đúng

Sai

d) \(A - B = - \frac{{29}}{{20}}\).

Đúng

Sai

Lời giải

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng

Ta có: \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi + \alpha ) = \cos \alpha - \sin \alpha = - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{7}{5}\).

\(B = \cos (\pi - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cos \alpha + \tan \alpha \)\( = - \cos \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{5} + \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = \frac{1}{{20}}{\rm{.}}\)

Khi đó, \(A + B = - \frac{{27}}{{20}}\) và \(A - B = - \frac{{29}}{{20}}\).

Câu 2