Cho biết \(\sin \alpha  = \frac{3}{5},\cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\) và các biểu thức:

\(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi  + \alpha )\); \(B = \cos (\pi  - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Sai                              d) Đúng

Ta có: \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi  + \alpha ) = \cos \alpha  - \sin \alpha  =  - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} =  - \frac{7}{5}\).

\(B = \cos (\pi  - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  + \tan \alpha \)\( =  - \cos \alpha  + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{5} + \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = \frac{1}{{20}}{\rm{.}}\)

Khi đó, \(A + B =  - \frac{{27}}{{20}}\) và \(A - B =  - \frac{{29}}{{20}}\).