Cho \[\cos a = \frac{3}{4}\]; \[\sin a > 0\]; \[\sin b = \frac{3}{5}\]; \[\cos b < 0\]. Giá trị của \[\cos \left( {a + b} \right)\] bằng

A. \[\frac{3}{5}\left( {1 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\]

B. \[ - \frac{3}{5}\left( {1 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\]

C. \[\frac{3}{5}\left( {1 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\]

D. \[ - \frac{3}{5}\left( {1 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A.

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos a = \frac{3}{4}\\\sin a > 0\end{array} \right. \Rightarrow \sin a = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin b = \frac{3}{5}\\\cos b < 0\end{array} \right. \Rightarrow \cos b = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}b} = - \frac{4}{5}.\)

\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b = \frac{3}{4}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\frac{3}{5} = - \frac{3}{5}\left( {1 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \alpha = - \frac{4}{5}\) và các biểu thức:

\(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi + \alpha )\); \(B = \cos (\pi - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).

a) \(A = \cos \alpha - \sin \alpha \).

Đúng

Sai

b) \(B = \cos \alpha + \tan \alpha \).

Đúng

Sai

c) \(A + B = \frac{{27}}{{20}}\).

Đúng

Sai

d) \(A - B = - \frac{{29}}{{20}}\).

Đúng

Sai

Lời giải

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng

Ta có: \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi + \alpha ) = \cos \alpha - \sin \alpha = - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{7}{5}\).

\(B = \cos (\pi - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cos \alpha + \tan \alpha \)\( = - \cos \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{5} + \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = \frac{1}{{20}}{\rm{.}}\)

Khi đó, \(A + B = - \frac{{27}}{{20}}\) và \(A - B = - \frac{{29}}{{20}}\).

Câu 2