Cho biểu thức \(P = \sqrt {{a^2}{b^4}} .\)

Đáp án:          a) S                 b) Đ                c) Đ                 d) S

⦁ Ta có \(P = 0\) hay \(\sqrt {{a^2}{b^4}} = 0\) nên \({a^2}{b^4} = 0\).

Khi đó \[{a^2} = 0\] hoặc \[{b^4} = 0\].

Do đó \(a = 0\) hoặc \(b = 0.\)

Vậy khi \(P = 0\) thì \(a = 0\) hoặc \(b = 0.\)

⦁ Để biểu thức \(P\) có nghĩa thì \({a^2}{b^4} \ge 0\).

Vì \({b^4} \ge 0\) với mọi \(b \in \mathbb{R}\) nên để \({a^2}{b^4} \ge 0\) thì \(a \ge 0\).

Vậy để biểu thức \(P\) có nghĩa thì \(a \ge 0\) và \(b \in \mathbb{R}.\)

⦁ Với \(a = - 2\,,\,\,b = - 1\) (TMĐK) thì

\(P = \sqrt {{a^2}{b^4}} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} \cdot {{\left( { - 1} \right)}^4}} = \sqrt 4 = 2.\)

Vậy với \(a = - 2\,,\,\,b = - 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) là 2.

⦁ Ta \[P = \sqrt {{a^2}{b^4}} = \sqrt {{a^2}{{\left( {{b^2}} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2}} \cdot \sqrt {{{\left( {{b^2}} \right)}^2}} = \left| a \right| \cdot {b^2}\] (vì \({b^2} \ge 0\) với mọi \(b \in \mathbb{R}\)).

Vậy \[P = \left| a \right| \cdot {b^2}.\]

Vậy:                a) S.         b) Đ.        c) Đ.        d) S.