Cho tứ diện \[ABCD\], \[G\] là trọng tâm tứ diện. Gọi \({G_1}\) là giao điểm của \[AG\] và mp\[\left( {BCD} \right)\], \({G_2}\) là giao điểm của \[BG\] và mp \[\left( {ACD} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A.
Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm của \[DC\], \[AC\]. Vì \[G\] là trọng tâm tứ diện nên \[G\] là giao điểm của ba đoạn thẳng nối hai trung điểm của cặp cạnh đối của tứ diện như hình vẽ trên.
Xét \[\left( {ABM} \right)\]: \[AG \cap BM = {G_1}\], \[BG \cap AM = {G_2}\]. Trong \[\Delta ACD\] có \[AM\] và \[DN\] là đường trung tuyến nên \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác do đó \[\frac{{{G_2}M}}{{{G_2}A}} = \frac{1}{2}\]. Tương tự ta cũng có \[\frac{{{G_1}M}}{{{G_1}B}} = \frac{1}{2}\] suy ra \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD.
Do \(M;N\) là trọng tâm tam giác \(SAB;\,SCD\) nên \(S,M,E\) thẳng hàng; \(S,N,F\) thẳng hàng.
Xét \(\Delta SEF\) có: \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{2}{3} = \frac{{SN}}{{SF}}\) nên theo định lý Thalès \( \Rightarrow MN//EF\).
Mà \(EF \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(MN//\left( {ABCD} \right)\).
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập