Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là điểm di động trên đoạn \(AB\). Qua \(M\) vẽ mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] song song với \[\left( {SBC} \right)\]. Gọi \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là giao của mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] với các đường thẳng \(CD\), \(SD\), \(SA\). Tập hợp các giao điểm \(I\) của hai đường thẳng \(MQ\) và \(NP\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A.
Lần lượt lấy các điểm \(N\), \(P\), \(Q\) thuộc các cạnh \(CD\), \(SD\), \(SA\) thỏa \(MN\parallel BC\), \(NP\parallel SC\), \(PQ\parallel AD\). Suy ra \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBC} \right)\).
Vì \(I = MQ \cap NP \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I,S \in \left( {SCD} \right)\\I,S \in \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) \(I\) nằm trên đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Khi \(\left\{ \begin{array}{l}M \equiv B \Rightarrow I \equiv S\\M \equiv A \Rightarrow I \equiv T\end{array} \right.\) với \(T\) là điểm thỏa mãn tứ giác \(ABST\) là hình bình hành.
Vậy quỹ tích cần tìm là đoạn thẳng song song với \(AB\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Vì \[G\] là trọng tâm tam giác \[BCD,\,\,\,F\] là trung điểm của \[CD\]\[ \Rightarrow \,\,\,G \in \left( {ABF} \right)\,.\]
Ta có \[E\] là trung điểm của \[AB\]\[ \Rightarrow \,\,\,E \in \left( {ABF} \right)\,.\]
Gọi \[M\] là giao điểm của \[EG\] và \[AF\] mà \[AF \subset \left( {ACD} \right)\] suy ra \[M \in \left( {ACD} \right)\,.\]
Vậy giao điểm của \[EG\] và \[mp\,\,\left( {ACD} \right)\] là giao điểm \[M = EG \cap AF\,.\]
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD.
Do \(M;N\) là trọng tâm tam giác \(SAB;\,SCD\) nên \(S,M,E\) thẳng hàng; \(S,N,F\) thẳng hàng.
Xét \(\Delta SEF\) có: \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{2}{3} = \frac{{SN}}{{SF}}\) nên theo định lý Thalès \( \Rightarrow MN//EF\).
Mà \(EF \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(MN//\left( {ABCD} \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập