Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có \(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,A'B'C',\)\(ACC'\). Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'\).
\(MM'\) là đường trung bình của hình bình hành \(BCC'B'\) nên
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MM'//BB'}\\{MM' = BB'}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MM'//AA'}\\{MM' = AA'}\end{array} \Rightarrow AMM'A'} \right.} \right.{\rm{ l\`a h\`i nh b\`i nh h\`a nh}}{\rm{. }}\]
Vì \(I,K\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ABC,A'B'C'\) nên
\(IM = KM' = \frac{1}{3}A'M' = \frac{1}{3}AM,\)mà \(IM//KM'\) nên \(IKM'M\) là hình bình hành.
Suy ra \(IK//MM',MM' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow IK//\left( {BCC'B'} \right)\). (1)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(CC'\), tam giác \(AMN\) có
\(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}{\rm{ }}\)(tính chất trọng tâm)
Suy ra \(IG//MN\) mà \(MN \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(IG//\left( {BCC'B'} \right)\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \((IKG)//\left( {BCC'B'} \right)\).
Vì \(\left( {A'KG} \right) \equiv \left( {A'M'C} \right),\left( {AIB'} \right) \equiv \left( {AMB'} \right)\), ta cần chứng minh \(\left( {A'M'C} \right)//\left( {AMB'} \right)\).
Dễ thấy \(AMM'A'\) là hình bình hành nên \(AM//A'M'\) mà \(A'M' \subset \left( {A'M'C} \right)\) nên \(AM//\left( {A'M'C} \right)\). (3)
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CM//B'M'}\\{CM = B'M'}\end{array} \Rightarrow CMB'M'} \right.\) là hình bình hành, suy ra \[B'M//CM',CM'{\kern 1pt} \subset \left( {A'M'C} \right)\] \[ \Rightarrow B'M//\left( {A'M'C} \right)\]. (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\left( {A'M'C} \right)//\left( {AMB'} \right)\), hay \(\left( {A'KG} \right)//\left( {AIB'} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD.
Do \(M;N\) là trọng tâm tam giác \(SAB;\,SCD\) nên \(S,M,E\) thẳng hàng; \(S,N,F\) thẳng hàng.
Xét \(\Delta SEF\) có: \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{2}{3} = \frac{{SN}}{{SF}}\) nên theo định lý Thalès \( \Rightarrow MN//EF\).
Mà \(EF \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(MN//\left( {ABCD} \right)\).
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập