Thực hiện phép tính:

(a) \(\left( {4{x^2}{y^3} + 8x - 4y} \right) \cdot \left( {\frac{1}{4}y} \right)\).

(b) \(\left( {{x^6}{y^6} + 5{x^4}{y^4} - 6{x^3}{y^3}} \right):\left( { - {x^3}{y^3}} \right)\).

Cho đơn thức \(A = {x^2}y \cdot \left( {\frac{{ - 3}}{2}x} \right) \cdot y\).

Tính giá trị của \(A\) khi \(x = - 2;y = \frac{1}{2}\).

Tìm \(x\), biết:

(a) \(2x\left( {5 - 3x} \right) + 2x\left( {3x - 2} \right) = 3\).

(b) \(3x\left( {x + 1} \right) - 3x\left( {x + 2} \right) = - 6\).

Cho biểu thức \(Q = \left( {2n + 1} \right)\left( {2n + 3} \right) - \left( {4n - 6} \right)\left( {n + 1} \right) + 1\). Chứng minh \(Q\) luôn chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).

Xác định hệ số, phần biến và tìm bậc của các đơn thức sau:

(a) \(4x{y^2}{z^2}\).

(b) \(3xy4{z^3}\).

Tìm đa thức \(A\), \(D\) biết:

(a) \(A + {x^2}\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 2} \right) + \left( {{x^3} - 2x + 2} \right)\).

(b) \(3a{b^2} - {b^2} - D = - {b^2} + 2a{b^2} - 5\).

Cho hình thoi \[ABCD\] có \(\widehat A = 60^\circ \). Vẽ \[BH\] vuông góc với cạnh \[AD\], trên tia đối của \[HB\] lấy điểm \[E\] sao cho \[HE = BH\]. Nối \[E\] với \[A\], \[E\] với \[D\].

(a) Chứng minh rằng \(ABDE\) là hình thoi.

(b) Ba điểm \[E,D,C\] thẳng hàng.

(c) \[EB = AC\].