Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(3\sqrt 2 \). Trên \(SB,SD\) lần lượt lấy điểm \(M,N\) sao cho \(SM = 2MB\) và \(SN = \frac{1}{3}SD\). Tính diện tích hình chiếu song song của tam giác \(AMN\) lên mặt phẳng \(ABCD\) theo phương chiếu là đường thẳng \(SC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(P,Q\) lần lượt là chính chiếu của \(M,N\) theo phương chiếu \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(BP = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt 2 = \sqrt 2 \), \(CQ = \frac{1}{3}CD = \sqrt 2 \), \(QD = \frac{2}{3}CD = 2\sqrt 2 \).
Vậy \({S_{\Delta APQ}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta ABP}} - {S_{\Delta PCQ}} - {S_{\Delta ADQ}}\)
\( = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} - \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 - \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 - \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt 2 \cdot 2\sqrt 2 = 7\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Chọn A.
Câu 2
Lời giải
+)Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_6^2 \cdot C_4^2 = 90\).
Gọi A là biến cố ‘không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp’.
\(\overline A \):” Có ít nhất 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp”
TH1: Chỉ có đúng 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp.
Chọn 2 viên bi cùng màu và chọn 1 cái hộp để bỏ vào, có \(C_3^1 \cdot C_3^1 = 9\)
Xếp 4 viên bi còn lại vào 2 hộp còn lại sao cho không có hai viên bi nào cùng màu vào trong một cái hộp, có \(C_2^1 \cdot C_2^1 = 4\).
Như vậy có 36 cách xếp.
TH2: Mỗi hộp đều có 2 viên bi cùng màu. Trường hợp này có \(3! = 6\)
Vậy \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{36 + 6}}{{90}} = \frac{8}{{15}}\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập