Cho hình chóp tứ giác đều \[\left( {ABCD} \right),\] có cạnh đáy bằng \[a\] và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt bên \(\left( {SCD} \right)\).    

Gọi \(A\) là biến cố chọn được thùng loại I.

\(B\)là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 lon quá hạn từ thùng được chọn ra.

Từ đó, ta có \(P\left( A \right) = \frac{2}{3};P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{3}\).

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{C_5^2C_{19}^8}}{{C_{24}^{10}}} = \frac{{195}}{{506}}\);\(P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{C_3^2C_{21}^8}}{{C_{24}^{10}}} = \frac{{315}}{{1012}}\).

Xác suất để chọn được 2 lon quá hạn là:

\(P(B) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{195}}{{506}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{{315}}{{1012}} = \frac{{365}}{{1012}}\).

Suy ra xác suất bia được lấy thuộc loại I là: \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{\frac{2}{3} \cdot \frac{{195}}{{506}}}}{{\frac{{365}}{{1012}}}} = \frac{{52}}{{73}}\). Chọn D.

\(f'\left( x \right) = \left( {{e^x} - 1} \right)\left( {{x^2} - x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 1\\{x^2} - x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có 1 điểm cực trị. Chọn B.