Một công ty sản xuất mỹ phẩm ước tính chi phí để sản xuất \[x\] (sản phẩm) là\[C\left( x \right) = 300x + 50\] (nghìn đồng). Khi đó \[f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\] là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Hỏi chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu nghìn đồng?    

Gọi \(A\) là biến cố chọn được thùng loại I.

\(B\)là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 lon quá hạn từ thùng được chọn ra.

Từ đó, ta có \(P\left( A \right) = \frac{2}{3};P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{3}\).

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{C_5^2C_{19}^8}}{{C_{24}^{10}}} = \frac{{195}}{{506}}\);\(P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{C_3^2C_{21}^8}}{{C_{24}^{10}}} = \frac{{315}}{{1012}}\).

Xác suất để chọn được 2 lon quá hạn là:

\(P(B) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{195}}{{506}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{{315}}{{1012}} = \frac{{365}}{{1012}}\).

Suy ra xác suất bia được lấy thuộc loại I là: \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{\frac{2}{3} \cdot \frac{{195}}{{506}}}}{{\frac{{365}}{{1012}}}} = \frac{{52}}{{73}}\). Chọn D.

\(f'\left( x \right) = \left( {{e^x} - 1} \right)\left( {{x^2} - x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 1\\{x^2} - x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có 1 điểm cực trị. Chọn B.