Một công ty sản xuất mỹ phẩm ước tính chi phí để sản xuất \[x\] (sản phẩm) là\[C\left( x \right) = 300x + 50\] (nghìn đồng). Khi đó \[f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\] là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Hỏi chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu nghìn đồng?    

Vẽ \(AC \bot BF\). Ta có \(CF = 20\;m,BC = 30\;m\). Suy ra \(EF = AC = 40\;m\).

Gọi \(D\) là điểm ở bờ hồ \[EF\] mà các đội đến lấy nước.

Đặt \(ED = x\) thì \(DF = 40 - x;AD = \sqrt {{x^2} + 400} \); \(BD = \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} \).

Quãng đường mỗi lượt các đội phải đi là

\(s = AD + BD = \sqrt {{x^2} + 400}  + \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} \).

Xét hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 400}  + \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} (0 \le x \le 40)\).

Ta có \[f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 400} }} - \frac{{40 - x}}{{\sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} }}\];

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 400} }} = \frac{{40 - x}}{{\sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} }} \Leftrightarrow 2500{x^2} - {\left[ {20\left( {40 - x} \right)} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow x \approx 11,4\).

Có \(s\left( 0 \right) \approx 84,03\); \(s\left( {11,4} \right) \approx 80,6\); \(s\left( {40} \right) \approx 94,7\).

Vậy đoạn đường đi ngắn nhất mỗi lượt các đội có thể đi là khoảng \(80,6\;m\). Chọn B.

Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau \(8\) phút tiếp theo là \(Q(a;b;c)\), và có tỉ lệ \(\frac{{MN}}{{NQ}} = \frac{{40}}{8} = 5 \Rightarrow MN = 5NQ \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = 5\overrightarrow {NQ} \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 300 = \frac{1}{5} \cdot \left( { - 200} \right)\\b - 800 = \frac{1}{5} \cdot 600\\c - 10 = \frac{1}{5} \cdot 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 260\\b = 920\\c = 10\end{array} \right. \Rightarrow Q(260;920;10)\).

Vậy \(a + b + c = 260 + 920 + 10 = 1190\). Chọn D.