Cho hàm số \(y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m\), có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\).
a. Vẽ đồ thị hàm số khi \(m = 2\).
b. Tìm \(m\) để parabol \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,\,B\) phân biệt sao cho \(\Delta ABS\) là một tam giác vuông. Trong đó \(S\) là đỉnh của parabol \(\left( P \right)\).
Cho hàm số \(y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m\), có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\).
a. Vẽ đồ thị hàm số khi \(m = 2\).
b. Tìm \(m\) để parabol \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,\,B\) phân biệt sao cho \(\Delta ABS\) là một tam giác vuông. Trong đó \(S\) là đỉnh của parabol \(\left( P \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(m = 2\) ta có: \[y = {x^2} - 4x + 2\]
Đồ thị hàm số\[y = {x^2} - 4x + 2\] là một parabol có:
+ Đỉnh \[S\left( {2; - 2} \right)\].
+ Trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\).
+ Bề lõm của đồ thị quay lên vì \(a > 0\).
+ Bảng giá trị
Để parabol \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,\,B\) phân biệt thì phương trình \[{x^2} - 2mx + {m^2} - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_A},{x_B}\].
Khi đó: \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > 0\]
Đỉnh \[S\left( {m; - m} \right)\].
Kẻ \(SH\) vuông góc \(AB\) tại \(H\), khi đó \(H\) là trung điểm \(AB\) (do \[\Delta ABS\] cân tại \(S\)).
Ta có: \[SH = \left| { - m} \right| = m\,\,\,\,\,\left( {m > 0} \right)\]
\[AB = \left| {{x_A} - {x_B}} \right| = 2\sqrt m \]
Để \[\Delta ABS\] vuông tại \(S\) thì \[SH = \frac{1}{2}AB\]\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow m = \sqrt m \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,(l)\\m = 1(n)\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[m = 1\] thoả yêu cầu bài toán.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Bộ phận chống đỡ có dạng Parabol đi qua ba điểm \(A\left( { - 50;0} \right),\,\) \(B\left( {120;0} \right),\,C\left( {0;45} \right)\).
Hàm số bậc hai tương ứng với parabol này có công thức \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a.{\left( { - 50} \right)^2} + b.\left( { - 50} \right) + c = 0\\a{.120^2} + b.120 + c = 0\\c = 45\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 3}}{{400}}\\b = \frac{{21}}{{40}}\\c = 45\end{array} \right.\)
Khi đó, \(\left( P \right):\,y = \frac{{ - 3}}{{400}}{x^2} + \frac{{21}}{{40}}x + 45\) có đỉnh \(S\left( {35;\frac{{867}}{{16}}} \right)\).
Chiều dài sợi dây an toàn cần trang bị bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy xuống mặt nước, nên ta tính như sau:
\(L = \frac{1}{3} \cdot \left( {{y_S} + 1 + 43} \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{{867}}{{16}} + 1 + 43} \right) = \frac{{1571}}{{48}} \approx 32,73\)
Vậy người đó cần trang bị sợi dây bảo hiểm dài khoảng 33 m.Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập