PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt \(OAGD.BCFE\)có hai đáy song song với nhau. Mặt sân \(OAGD\) là hình chữ nhật và được gắn hệ trục \[Oxyz\] như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân \(OAGD\)có chiều dài \(OA = 100m\), chiều rộng \(OD = 60m\)và tọa độ điểm \(B\left( {10;10;8} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\) theo đơn vị \(m\)? (Làm tròn đến hàng phần mười).

                                  

a) Đúng.

Trong 4 giây đầu chất điểm chuyển động đều với vận tốc \({v_0}\) nên quảng đường di chuyển được trong 4 giây đầu là \(S(4) = 4{v_0}\,\,\left( m \right)\)

b) Sai.

Trong 4 giây đầu chất điểm chuyển động đều với vận tốc \({v_0}\), giây tiếp theo chất điểm chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\), do đó quãng đường đi được sau 5 giây là  \(S\left( 5 \right) = 4{v_0} + \int\limits_4^5 {v\left( t \right){\rm{d}}t} \,\,\,\,\left( m \right)\)

c) Đúng.

Tại thời điểm \(t = 4\) vật đang chuyển động với vận tốc \({v_0}\) nên

\(v\left( 4 \right) = {v_0} \Leftrightarrow  - \frac{5}{2}.4 + a = {v_0} \Leftrightarrow a = {v_0} + 10\)

d) Sai.

Vì \(a = {v_0} + 10\) suy ra \(v(t) =  - \frac{5}{2}t + {v_0} + 10\,\left( {m/s} \right),\,\left( {t \ge 4} \right)\)

Gọi \(k\) là thời điểm vật dừng hẳn, ta có:

\(v\left( k \right) = 0 \Leftrightarrow  - \frac{5}{2}k + {v_0} + 10 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}({v_0} + 10) \Leftrightarrow k = \frac{{2{v_0}}}{5} + 4\)

Tổng quãng đường vật đi được là

\(80 = 4{v_0} + \int\limits_4^k {( - \frac{5}{2}t + {v_0} + 10){\rm{d}}t} \, \Leftrightarrow 80 = 4{v_0} + ( - \frac{5}{4}{t^2} + {v_0}t + 10t)\left| \begin{array}{l}k\\4\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \)

\(80 = 4{v_0} - \frac{5}{4}({k^2} - 4) + {v_0}\left( {k - 4} \right) + 10\left( {k - 4} \right)\,\, \Leftrightarrow 80 = 4{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{2}{5}{v_0}} \right)\left( {\frac{2}{5}{v_0} + 8} \right) + {v_0}.\frac{2}{5}{v_0} + 10.\frac{2}{5}{v_0}\)

\( \Leftrightarrow 80 = 4{v_0} - \frac{{v_0^2}}{5} - 4{v_0} + \frac{{2v_0^2}}{5} + 4{v_0} \Leftrightarrow \frac{{v_0^2}}{5} + 4{v_0} - 80 = 0 \Leftrightarrow v_0^2 + 10{v_0} - 200 = 0 \Leftrightarrow {v_0} = 10\)

Vậy \({v_0} > 8\,\left( {m/s} \right)\).

a) Đúng. Quãng đường Flycam thứ nhất đi được sau 2 phút là \(AM = \sqrt {100 + 100 + 25}  = 15\)

b) Sai. Sau 5 phút Flycam thứ hai đi được \(\frac{5}{2}BN = \frac{5}{2}\sqrt {144 + 400 + 81}  = 62,5\).

c) Đúng. Vị trí của Flycam thứ nhất sau thời gian t là \(P\left( {{x_p};{y_p};{z_p}} \right)\)

với \(\overrightarrow {AP}  = \frac{t}{2}\overrightarrow {AM}  = \frac{t}{2}\left( { - 10; - 10;5} \right) = \left( { - 5t; - 5t;\frac{{5t}}{2}} \right)\), suy ra \(P = \left( { - 5t + 5; - 5t;\frac{{5t}}{2} + 1} \right)\)

c) Sai. Vị trí của Flycam thứ hai sau thời gian t là \(Q\left( {{x_Q};{y_Q};{z_Q}} \right)\)

với \(\overrightarrow {BQ}  = \frac{t}{2}\overrightarrow {BN}  = \frac{t}{2}\left( { - 12;20;9} \right) = \left( { - 6t;10t;\frac{{9t}}{2}} \right)\) suy ra \(Q\left( { - 6t;10t - 30;\frac{{9t}}{2} + 1} \right)\)

Khoảng cách giữa hai Flycam là \(PQ = \sqrt {{{\left( {t + 5} \right)}^2} + {{\left( {15t - 30} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2}}  = \sqrt {230{t^2} - 890t + 925} \) ngắn nhất khi \(f\left( t \right) = 230{t^2} - 890t + 925\),\(0 \le t \le 20\) nhỏ nhất. Do \(\min f\left( t \right) \approx 64,2\)(m) nên d) sai.