Câu hỏi:

13/07/2024 5,388

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+ P(x) chia hết cho x + 1

⇔ P(-1) = 0

⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0

⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0

⇔ -n – 7 = 0

⇔ n = -7 (1)

+ P(x) chia hết cho x – 3

⇔ P(3) = 0

⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0

⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0

⇔ 36m – 13n = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Giải bài 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cách 1

Giải bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Từ (1) ta rút ra được y = 3x – 5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.

Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3 ; 4).

Lời giải

Cách 1

Giải bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Từ (1) ta rút ra được Giải bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Giải bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Thay y = 6 vào (*) ta được x = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (4 ; 6).

Cách 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP