Câu hỏi:
13/07/2024 2,321Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠ F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi C(M ; R).
C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF1 = R + R1
C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF2 = R2 – R
⇒ MF1 + MF2 = R + R1 + R2 – R = R1 + R2 = const.
Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1 + R2.
Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng R1 + R2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Lập phương trình chính tắc của elip, biết: Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Xem đáp án »
13/07/2024
21,854
Câu 2:
Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
9,438
Câu 3:
Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip có phương trình sau:
Xem đáp án »
13/07/2024
8,272
Câu 4:
Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được b2 = a2 - c2.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,989
Câu 5:
Lập phương trình chính tắc của elip trong trường hợp sau: Elip đi qua các điểm M(0; 3) và N(3; -12/5)
Xem đáp án »
13/07/2024
3,726
Câu 6:
Lập phương trình chính tắc của elip, biết: Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,028
về câu hỏi!