Bài 3: Phương trình đường elip

Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng (h.3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không?

Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một đường tròn hay không?

Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được b2 = a2 - c2.

Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip có phương trình sau: $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$

Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip có phương trình sau: $4x^2 + 9y^2 = 1$

Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip có phương trình sau: $4x^2 + 9y^2 = 36$

Lập phương trình chính tắc của elip, biết: Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.

Lập phương trình chính tắc của elip, biết: Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.

Lập phương trình chính tắc của elip trong trường hợp sau: Elip đi qua các điểm M(0; 3) và N(3; -12/5)

Lập phương trình chính tắc của elip trong trường hợp sau: Elip có một tiêu điểm là $F1 \left(-\sqrt{3}; 0\right)$ và điểm $M\left(1; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ nằm trên elip.

Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠ F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.