Giải sbt Đại số 10 Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

35 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 24 câu hỏi

Câu 1/24

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

$(m^{2} - 6 m + 8) x = m^{2} - m - 2$

⇔ (m - 2)(m - 4)x = (m + 1)(m - 2)

Kết luận

Với x ≠ 2 và x ≠ 4 phương trình có nghiệm

Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

Câu 2/24

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

Lời giải

Điều kiện của phương trình là x ≠ -1, ta có

⇒ (m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)

⇒ (m + 1)x = 4 - 2m (1)

Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Với m ≠ -1 phương tình (1) có nghiệm

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x ≠ -1 khi và chỉ khi Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10 hay -2m + 4 ≠ -m - 1 ⇒ m ≠ 5

Kết luận

Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm

Với m ≠ -1 và m ≠ 5 phương trình có nghiệm là

Câu 3/24

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

Lời giải

Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có

⇔ (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)

⇔ x² - (m + 2)x = 0

⇔ x = 0, x = m + 2

Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1

Kết luận

Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;

Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

Câu 4/24

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

Lời giải

Điều kiện của phương trình là x ≠ m . Khi đó ta có

⇔ (3m - 2)x - 5 = -3x + 3m

⇔ (3m + 1)x = 3m + 5

Với m ≠ -1/3 nghiệm của phương trình cuối là

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Kết luận

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Câu 5/24

Cho phương trình
$(m + 2) x^{2} + (2 m + 1) x + 2 = 0$
Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

Lời giải

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi suy ra m < -2.

Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi thỏa mãn điều kiện m < -2.

Đáp số: m = -5.

Câu 6/24

Cho phương trình
$(m + 2) x^{2} + (2 m + 1) x + 2 = 0$
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó

Lời giải

Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Khi m = 5/2 nghiệm kép của phương trình là

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.

Câu 7/24

Cho phương trình $9 x^{2} + 2 (m^{2} - 1) x + 1 = 0 .$ Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

Lời giải

Câu 8/24

Cho phương trình $9 x^{2} + 2 (m^{2} - 1) x + 1 = 0$ .Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} m à x_{1} + x_{2} = - 4$

Lời giải