Chứng minh với mọi $n \in N*$, ta có: $3n^3 + 15$ chia hết cho 9

Phương Trang Ngô
19:21 - 30/10/2021

3n^3+15n=n(n^2+5)=3n(n^2 -1+5)=3n(n-1)(n+1) +18n n(n-1)(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số là bội của 3 nên chia hết cho 3,có ít nhất 1 số là bội của 2 nên chia hết cho 2 mà(2;3)=1 nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 => 3n(n-1)(n+1) chia hết cho 18 (1) 18n chia hết cho 18 (2) Từ (1) và (2)=> 3n(n-1)(n+1) +18n chia hết cho 18 => 3n^3+15n chia hết cho 18 với mọi n thuộc N

• 0
• Trả lời