Câu hỏi trong đề:
Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt un = 3n3 + 15n
+ Với n = 1 ⇒ u1 = 18 ⋮ 9.
+ Giả sử với n = k ≥ 1 ta có: uk = (3k3 + 15k) ⋮ 9
⇒ uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 )
= 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15
= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18
= (3k3 + 15k) + 9(k2 + k + 2)
= uk + 9(k2 + k + 2)
Mà uk ⋮ 9 và 9(k2 + k + 2) ⋮ 9
⇒ uk + 1 ⋮ 9.
Vậy un = 3n3 + 15n ⋮ 9 ∀n ∈ N*
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng một bằng nữa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12288m2. Tính diện tích mặt trên cùng.
Xem đáp án »
13/07/2024
77,379
Câu 6:
Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
Xem đáp án »
13/07/2024
26,993
Bình luận
Phương Trang Ngô
19:21 - 30/10/2021
3n^3+15n=n(n^2+5)=3n(n^2 -1+5)=3n(n-1)(n+1) +18n n(n-1)(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số là bội của 3 nên chia hết cho 3,có ít nhất 1 số là bội của 2 nên chia hết cho 2 mà(2;3)=1 nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 => 3n(n-1)(n+1) chia hết cho 18 (1) 18n chia hết cho 18 (2) Từ (1) và (2)=> 3n(n-1)(n+1) +18n chia hết cho 18 => 3n^3+15n chia hết cho 18 với mọi n thuộc N
về câu hỏi!