Xét hàm số $f\left(x\right) = \frac{2x^2-2x}{x - 1}$

1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số $x_n, x_n \to 1$ như trong bảng sau:

Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số

$f\left(x_1\right), f\left(x_2\right),\dots , f\left(x_n\right), \dots$

cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là $f\left(x_n\right)$.

a) Chứng minh rằng $f\left(x_n\right) = 2xn = (2n + 2)/n$.

b) Tìm giới hạn của dãy số $f\left(x_n\right)$.

2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì$x_n, x_n \ne 1$ và $x_n \to 1$, ta luôn có $f\left(x_n\right) \to 2$.

(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số $f\left(x\right) = \frac{2x^2-2x}{x - 1}$ có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).