Bài 2: Giới hạn của hàm số

Câu 1/20

Xét hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x}{x - 1}$
1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số $x_{n}, x_{n} \to 1$ như trong bảng sau:
Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số
$f (x_{1}), f (x_{2}), \dots, f (x_{n}), \dots$
cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là $f (x_{n})$ .
a) Chứng minh rằng $f (x_{n}) = 2 x n = (2 n + 2) / n$ .
b) Tìm giới hạn của dãy số $f (x_{n})$ .
2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì $x_{n}, x_{n} \neq 1$ và $x_{n} \to 1$ , ta luôn có $f (x_{n}) \to 2$ .
(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x}{x - 1}$ có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Câu 2/20

Trong biểu thức (1) xác định hàm số $y = f (x)$ ở Ví dụ 4, cần thay 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1?

Xem đáp án

Lời giải

cần thay 2 bằng 7 để hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1

Câu 3/20

Cho hàm số $f (x) = 1 / (x - 2)$ có đồ thị như ở Hình 52
Quan sát đồ thị và cho biết:
- Khi biến x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới giá trị nào.

- Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới giá trị nào.

Xem đáp án

Lời giải

- Khi biến x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới giá trị 0.

- Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới giá trị 0.

Câu 4/20

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 4} \frac{x + 1}{3 x - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bài 1 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lấy dãy (xn) bất kì; xn ∈ D; lim xn = 4.

Bài 1 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 5/20

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 - 5 x^{2}}{x^{2} + 3}$

Xem đáp án

Lời giải

TXĐ: D = R.

Bài 1 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lấy dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn → +∞

Bài 1 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 6/20

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 7/20

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2} \frac{4 - x^{2}}{x + 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 8/20

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 6} = \frac{\sqrt{x + 3} - 3}{x - 6}$

Xem đáp án

Lời giải

Bài 3 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 9/20

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 6}{4 - x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{17}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x^{2} + x - 1}{3 + x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 2} \frac{3 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x - 7}{x - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x - 7}{x - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Cho hàm số $f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$ có đồ thị như trên hình 53.
a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:
$x \to - \infty, x \to 3^{-}, x \to - 3^{+}$
b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh A'B' của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Tính: $\lim_{x \to + \infty} (x^{4} - x^{2} + x - 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Tính: $\lim_{x \to - \infty} (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Tính: $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Tính: $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} + x}{5 - 2 x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trong biểu thức (1) xác định hàm số $y = f (x)$ ở Ví dụ 4, cần thay 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1?

Cho hàm số $f (x) = 1 / (x - 2)$ có đồ thị như ở Hình 52
Quan sát đồ thị và cho biết:
- Khi biến x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới giá trị nào.

- Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới giá trị nào.

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 4} \frac{x + 1}{3 x - 2}$

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 - 5 x^{2}}{x^{2} + 3}$

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2} \frac{4 - x^{2}}{x + 2}$

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 6} = \frac{\sqrt{x + 3} - 3}{x - 6}$

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 6}{4 - x}$

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{17}{x^{2} + 1}$

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x^{2} + x - 1}{3 + x}$

Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 2} \frac{3 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}$

Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x - 7}{x - 1}$

Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x - 7}{x - 1}$

Cho hàm số $f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$ có đồ thị như trên hình 53.
a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:
$x \to - \infty, x \to 3^{-}, x \to - 3^{+}$
b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

Tính: $\lim_{x \to + \infty} (x^{4} - x^{2} + x - 1)$

Tính: $\lim_{x \to - \infty} (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5)$

Tính: $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}$

Tính: $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} + x}{5 - 2 x}$