Bài 2: Dãy số

Cho hàm số $f\left(n\right) = \frac{1}{2n-1}$, n ∈ N*. Tính$f\left(1\right), f\left(2\right), f\left(3\right), f\left(4\right), f\left(5\right)$.

Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa

Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:

a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ;

b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.

Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.

Cho các dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ với $u_n = 1 + 1/n; v_n = 5n – 1$.

a) Tính $u_{n+1}, v_{n+1}$.

b) Chứng minh $u_{n+1} < u_n$ và $v_{n+1} > v_n$, với mọi  $n\in N^{*}$.

Chứng minh các bất đẳng thức $\frac{n}{n^2 + 1}\le \frac{1}{2}$ và $\frac{n^2+1}{2n}\ge 1$ với mọi $n \in N*$.

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n$ cho bởi công thức: $u_n = \frac{n}{n^2-1}$

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_n = \frac{2^n - 1}{2^n + 1}$

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_n = {\left(1 + \frac{1}{n}\right)}^n$

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n$ cho bởi công thức: $u_n = \frac{1}{\sqrt{n^2 + 1}}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết $u_1 = - 1$, $u_{n+ 1} = u_n + 3 với n \ge 1$.

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: $u_n = 3n – 4$

Dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi $u_1 = 3$, $u_{n+1} = \sqrt{1+{u_n}^2} , n > 1$

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n = \frac{1}{n} - 2$

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n = \frac{n-1}{n+1}$

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n = {\left(-1\right)}^n.\left(2^n + 1\right)$

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n = \frac{2n+1}{5n+2}$

Trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_n = 2n^2 - 1$

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn?  $u_n = \frac{1}{n\left(n+2\right)}$

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_n = \frac{1}{2n^2 - 1}$

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_n = \sin n + \cos n.$