Bài 3: Hàm số liên tục

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

Bài 3: Hàm số liên tục

46592 lượt xem
9 câu hỏi

Câu 1:

Cho hai hàm số $f (x) = x^{2}$ và có $g (x) = \{\begin{cases} - x^{2} + 2 n ế u x \leq 1 \\ 2 n ế u - 1 < x < 1 \\ - x^{2} + 2 n ế u x \geq 1 \end{cases}$ đồ thị như hình 55
a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại $x = 1$ và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi $x \to 1$ ;
b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ $x = 1$ .

Câu 2:

Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn $1 < a < b < 2$ , sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(a; b)$ .

Câu 3:

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x - 1$ tại $x_{0} = 3$ .

Câu 4:

a) Xét tính liên tục của hàm số $y = g (x)$ tại $x_{0} = 2$ , biết: $g (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} n ế u x \neq 2 \\ 5 n ế u x = 2 \end{cases}$
b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại $x_{0} = 2$ .

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 n ế u x < - 1 \\ x^{2} - 1 n ế u x \geq - 1 \end{cases}$
a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.

Câu 6:

Cho các hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} + x - 6}$ và $g (x) = \tan (x) + \sin (x)$
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm liên tục.

Câu 7:

Ý kiến sau đúng hay sai?
"Nếu hàm số $y = f (x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$ và hàm số $y = g (x)$ không liên tục tại $x_{0}$ , thì $y = f (x) + g (x)$ là một hàm số không liên tục tại $x_{0}$ ".

Câu 8:

Chứng minh rằng phương trình: $2 x^{3} - 6 x + 1 = 0$ có ít nhất hai nghiệm

Câu 9:

Chứng minh rằng phương trình: $\cos x = x$ có nghiệm

Bài thi liên quan:

Bài 1: Hàm số lượng giác

15 câu hỏi 0 phút

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

29 câu hỏi 0 phút

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

25 câu hỏi 0 phút

Ôn tập chương 1

13 câu hỏi 0 phút

Bài 1: Quy tắc đếm

7 câu hỏi 0 phút

Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

14 câu hỏi 0 phút

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

13 câu hỏi 0 phút

Bài 4: Phép thử và biến cố

8 câu hỏi 0 phút

Bài 5: Xác suất của biến cố

9 câu hỏi 0 phút

Ôn tập chương 2

9 câu hỏi 0 phút

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

13 câu hỏi 0 phút

Bài 2: Dãy số

20 câu hỏi 0 phút

Bài 3: Cấp số cộng

13 câu hỏi 0 phút

Bài 4: Cấp số nhân

14 câu hỏi 0 phút

Ôn tập chương 3

19 câu hỏi 0 phút

Bài 1: Giới hạn của dãy số

17 câu hỏi 0 phút

Bài 2: Giới hạn của hàm số

20 câu hỏi 0 phút

Ôn tập chương 4

12 câu hỏi 0 phút

Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

18 câu hỏi 0 phút

Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

23 câu hỏi 0 phút

Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

15 câu hỏi 0 phút

Bài 4: Vi phân

5 câu hỏi 0 phút

Bài 5: Đạo hàm cấp hai

8 câu hỏi 0 phút

Ôn tập chương 5

18 câu hỏi 0 phút

Câu hỏi Ôn tập cuối năm

18 câu hỏi 0 phút

Bài tập Ôn tập cuối năm

36 câu hỏi 0 phút

Các bài thi hot trong chương:

5

Đánh giá trung bình

100%

0%

0%

0%

0%

Nhận xét

3 năm trước

Tr Phuong Mai

2 năm trước

Minh Quân

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack