Bài 3: Hàm số liên tục

Câu 1/9

Cho hai hàm số $f (x) = x^{2}$ và có $g (x) = \{\begin{cases} - x^{2} + 2 n ế u x \leq 1 \\ 2 n ế u - 1 < x < 1 \\ - x^{2} + 2 n ế u x \geq 1 \end{cases}$ đồ thị như hình 55
a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại $x = 1$ và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi $x \to 1$ ;
b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ $x = 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

+ Đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền nét tại điểm có hoành độ x= 1.

+ Đồ thị hàm số y = g(x) là đường không liền nét tại điểm có hoành độ x= 1.

Câu 2/9

Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn $1 < a < b < 2$ , sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(a; b)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

y = f(x) là hàm số đa thức liên tục trên R.

Do đó f(x)liên tục trên Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Từ đó suy ra, phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo ∈ (0;2)

Câu 3/9

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x - 1$ tại $x_{0} = 3$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 1 trang 140 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 4/9

a) Xét tính liên tục của hàm số $y = g (x)$ tại $x_{0} = 2$ , biết: $g (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} n ế u x \neq 2 \\ 5 n ế u x = 2 \end{cases}$
b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại $x_{0} = 2$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: g(2) = 5.

Giải bài 2 trang 141 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ g(x) không liên tục tại x = 2.

b) Để g(x) liên tục tại x = 2

Giải bài 2 trang 141 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy để hàm số liên tục tại x = 2 thì cần thay 5 bằng 12.

Câu 5/9

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 n ế u x < - 1 \\ x^{2} - 1 n ế u x \geq - 1 \end{cases}$
a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đồ thị hàm số (hình bên).

Bài 3 trang 141 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Quan sát đồ thị nhận thấy :

+ f(x) liên tục trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞).

+ f(x) không liên tục tại x = -1.

Bài 3 trang 141 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.

⇒ Hàm số không liên tục tại x = -1.

Câu 6/9

Cho các hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} + x - 6}$ và $g (x) = \tan (x) + \sin (x)$
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm liên tục.

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 4 trang 141 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 7/9

Ý kiến sau đúng hay sai?
"Nếu hàm số $y = f (x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$ và hàm số $y = g (x)$ không liên tục tại $x_{0}$ , thì $y = f (x) + g (x)$ là một hàm số không liên tục tại $x_{0}$ ".

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

Chứng minh rằng phương trình: $2 x^{3} - 6 x + 1 = 0$ có ít nhất hai nghiệm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

Chứng minh rằng phương trình: $\cos x = x$ có nghiệm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn $1 < a < b < 2$ , sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(a; b)$ .

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x - 1$ tại $x_{0} = 3$ .

Cho các hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} + x - 6}$ và $g (x) = \tan (x) + \sin (x)$
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm liên tục.

Ý kiến sau đúng hay sai?
"Nếu hàm số $y = f (x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$ và hàm số $y = g (x)$ không liên tục tại $x_{0}$ , thì $y = f (x) + g (x)$ là một hàm số không liên tục tại $x_{0}$ ".

Chứng minh rằng phương trình: $2 x^{3} - 6 x + 1 = 0$ có ít nhất hai nghiệm

Chứng minh rằng phương trình: $\cos x = x$ có nghiệm