Bài tập Ôn tập cuối năm

🔥 Học sinh cũng đã học

77 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Thăng Long (Hà Nội) có đáp án

868 lượt thi 21 câu hỏi

349 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

1.1 K lượt thi 21 câu hỏi

135 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 21 câu hỏi

230 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

86 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

81 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.5 K lượt thi 20 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3.1 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

3 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/36

Cho hàm số $y = \cos 2 x$ .
a) Chứng minh rằng cos $2 (x + k π) = \cos 2 x$ với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số $y = \cos 2 x$ .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x = π / 3$ .
c) Tìm tập xác định của hàm số : $z = \sqrt{\frac{1 - \cos 2 x}{1 + \cos^{2} 2 x}}$

Xem đáp án

Lời giải

a) + Hàm số y = cos x có chu kì 2π.

Do đó: cos 2.(x + kπ) = cos (2x + k2π) = cos 2x.

⇒ Hàm số y = cos 2x cũng tuần hoàn với chu kì π.

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

Từ đó suy ra

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

b. y = f(x) = cos 2x

⇒ y’ = f’(x) = (cos 2x)’ = -(2x)’.sin 2x = -2.sin 2x.

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = π/3 là:

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

c. Ta có: 1 – cos 2x = 2.sin2x ≥ 0.

Và 1 + cos22x > 0; ∀ x

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

⇒ Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11 luôn xác định với mọi x ∈ R.

Câu 2/36

Giải các phương trình: $2 \sin \frac{x}{2} \cos^{2} x - 2 \sin \frac{x}{2} \sin^{2} x = \cos^{2} x - \sin^{2} x$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy phương trình có tập nghiệm

Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 3/36

Giải các phương trình: $3 \cos x + 4 \sin x = 5$

Xem đáp án

Lời giải

3cosx + 4sinx = 5

$\Leftrightarrow \frac{3}{5} \cos x + \frac{4}{5} s inx = 1$

Ta thấy: ${(\frac{3}{5})}^{2} + {(\frac{4}{5})}^{2} = 1$ nên tồn tại $α$ sao cho: $\sin α = \frac{3}{5}, c os α = \frac{4}{5}$

Khi đó phương trình trở thành:

$\sin α \cos x + \cos α s inx = 1$

$\Leftrightarrow \sin (x + α) = 1$

$\Leftrightarrow x + α = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} - α + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{π}{2} - α + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 4/36

Giải các phương trình: $\sin x + \cos x = 1 + \sin x . \cos x$

Xem đáp án

Lời giải

sin x + cos x = 1 + sin x.cos x

⇔ sin x.cos x – sin x – cos x + 1 = 0

⇔ (sinx. cosx –sinx)- (cosx -1 ) =0

⇔ sinx. (cosx – 1) – (cosx -1) = 0

⇔ (sin x – 1)(cos x – 1) = 0

Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 5/36

Giải các phương trình: $\sqrt{1 - \cos x} = \sin x (x \in [π; 3 π])$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Thử lại: Trong 3 nghiệm trên thì nghiệm Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 không thỏa mãn

Câu 6/36

Giải các phương trình: $(\cos \frac{x}{4} - 3 \sin x) \sin x + (1 + \sin \frac{x}{4} - 3 \cos x) \cos x = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 7/36

Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ca mổ, nếu mỗi ca gồm:
a) Một bác sĩ mổ và một bác sĩ phụ?
b) Một bác sĩ mổ và bốn bác sĩ phụ?

Xem đáp án

Lời giải

a) Có 40 cách chọn một bác sĩ mổ, ứng với mỗi cách chọn bác sĩ mổ có 39 cách chọn một bác sĩ phụ. Theo quy tắc nhân có tất cả là:

40.39 = 1560 ( cách) phân bố ca mổ.

b) – Chọn bác sĩ mổ: Có 40 cách chọn.

- Chọn 4 bác sĩ phụ: Chọn ngẫu nhiên tổ hợp 4 người trong số 39 bác sĩ còn lại

⇒ Có Giải bài 4 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 cách chọn

⇒ Có tất cả: 40. Giải bài 4 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 = 3290040 cách chọn 1 bác sĩ mổ và 4 bác sĩ phụ.

Câu 8/36

Tìm số hạng không chứa a trong khai triển của nhị thức: ${(\frac{1}{a^{3}} + a^{2})}^{10}$

Xem đáp án

Lời giải

Số hạng tổng quát của khai triển là:

Giải bài 5 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Số hạng không chứa a ứng với 5k – 30 = 0 ⇔ k = 6.

Vậy số hạng thứ 7 không chứa a và Giải bài 5 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 .

Câu 9/36