Bài tập Ôn tập cuối năm

🔥 Đề thi HOT:

1954 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

45.6 K lượt thi 30 câu hỏi

682 người thi tuần này

14 Bài tập Giới hạn cực hay có lời giải chi tiết (P1)

5.2 K lượt thi 14 câu hỏi

652 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8.1 K lượt thi 12 câu hỏi

408 người thi tuần này

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

19.6 K lượt thi 30 câu hỏi

318 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

2.6 K lượt thi 20 câu hỏi

265 người thi tuần này

Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

14.3 K lượt thi 25 câu hỏi

249 người thi tuần này

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

1.7 K lượt thi 19 câu hỏi

233 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

754 lượt thi 22 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Giải toán 11: Hình học

lượt thi

25 đề

Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

lượt thi

27 đề

Giải sách bài tập Hình học 11

lượt thi

24 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hàm số $y = \cos 2 x$ .
a) Chứng minh rằng cos $2 (x + k π) = \cos 2 x$ với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số $y = \cos 2 x$ .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x = π / 3$ .
c) Tìm tập xác định của hàm số : $z = \sqrt{\frac{1 - \cos 2 x}{1 + \cos^{2} 2 x}}$

Xem đáp án

Lời giải

a) + Hàm số y = cos x có chu kì 2π.

Do đó: cos 2.(x + kπ) = cos (2x + k2π) = cos 2x.

⇒ Hàm số y = cos 2x cũng tuần hoàn với chu kì π.

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

Từ đó suy ra

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

b. y = f(x) = cos 2x

⇒ y’ = f’(x) = (cos 2x)’ = -(2x)’.sin 2x = -2.sin 2x.

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = π/3 là:

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

c. Ta có: 1 – cos 2x = 2.sin2x ≥ 0.

Và 1 + cos22x > 0; ∀ x

Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11

⇒ Giải bài 1 trang 178 sgk Đại số 11 Bài tập | Để học tốt Toán 11 luôn xác định với mọi x ∈ R.

Câu 2

Giải các phương trình: $2 \sin \frac{x}{2} \cos^{2} x - 2 \sin \frac{x}{2} \sin^{2} x = \cos^{2} x - \sin^{2} x$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy phương trình có tập nghiệm

Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 3

Giải các phương trình: $3 \cos x + 4 \sin x = 5$

Xem đáp án

Lời giải

3cosx + 4sinx = 5

$\Leftrightarrow \frac{3}{5} \cos x + \frac{4}{5} s inx = 1$

Ta thấy: ${(\frac{3}{5})}^{2} + {(\frac{4}{5})}^{2} = 1$ nên tồn tại $α$ sao cho: $\sin α = \frac{3}{5}, c os α = \frac{4}{5}$

Khi đó phương trình trở thành:

$\sin α \cos x + \cos α s inx = 1$

$\Leftrightarrow \sin (x + α) = 1$

$\Leftrightarrow x + α = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} - α + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{π}{2} - α + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 4

Giải các phương trình: $\sin x + \cos x = 1 + \sin x . \cos x$

Xem đáp án

Lời giải

sin x + cos x = 1 + sin x.cos x

⇔ sin x.cos x – sin x – cos x + 1 = 0

⇔ (sinx. cosx –sinx)- (cosx -1 ) =0

⇔ sinx. (cosx – 1) – (cosx -1) = 0

⇔ (sin x – 1)(cos x – 1) = 0

Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 5

Giải các phương trình: $\sqrt{1 - \cos x} = \sin x (x \in [π; 3 π])$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Thử lại: Trong 3 nghiệm trên thì nghiệm Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 không thỏa mãn

Câu 6