Bài 1: Quy tắc đếm

Số cách chọn một quả cầu = tổng số các phần tử của hai tập A, B

 Từ A đến B có 3 cách

*Từ B đến C có 4 cách

Áp dụng quy tắc nhân có: 3.4 = 12 cách đi từ A đến C qua B

a. Gọi số có 1 chữ số là a

+ a có 4 cách chọn.

Vậy có 4 cách chọn số một chữ số.

b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là $\overline{ab}$

+ Chọn a: có 4 cách chọn

+ Chọn b: có 4 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (cách lập)

c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là $\overline{xy}$

+ Chọn x: có 4 cách chọn

+ Chọn y: có 3 cách chọn (y khác x).

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (cách lập).

ác số tự nhiên bé hơn 100 cần lập bao gồm các số có 1 chữ số hoặc số có hai chữ số.

* Trường hợp 1: Số thỏa mãn có 1 chữ số: Có 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

* Trường hợp 2: Số thỏa mãn có 2 chữ số:

- Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn

- Chọn chữ số hàng đơn vị: có 6 cách chọn

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 6.6 = 36 số có 2 chữ số được tạo ra từ các số đã cho.

* Theo quy tắc cộng: Có 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.được tạo ra từ các chữ số đã cho

Việc đi từ A đến D là công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp:

+ Đi từ A đến B: Có 4 con đường.

+ Đi từ B đến C: Có 2 con đường.

+ Đi từ C đến D: Có 3 con đường

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.3.2 = 24 con đường đi từ A đến D mà chỉ đi qua B và C 1 lần.

Có 24 cách đi từ A đến D thì cũng có 24 cách đi từ D đến A.

Việc đi từ A đến D rồi lại quay lại A là công việc được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp:

+ Đi từ A đến D: Có 24 cách .

+ Đi từ D về A : Có 24 cách

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 24.24 = 576 cách đi.