Ôn tập chương 4

Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và giới hạn đặc biệt của hàm số.

Cho hai dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$. Biết $|u_n – 2| \le v_n$ với mọi n và $lim v_n = 0$. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$?

Tên một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị một trong các biểu thức A, H, N, O với

Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng.

a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?

b. Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn và có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của các cấp số nhân đó.

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 2}{\lim } \frac{x +3}{x^2 + x + 4}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 3}{\lim } \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 + 3x}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 4^{-}}{\lim } \frac{2x - 5}{x - 4}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim } \left(-x^3 + x^2 - 2x + 1\right)$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim } \frac{x + 3}{3x - 1}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim } \frac{\sqrt{x^2 - 2x + 4} - x}{3x - 1}$

Xét tính liên tục trên R của hàm số: $g\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2 - x - 2}{x - 2} khi x>2\\ 5 - x khi x\le 2\end{array}\right.$

Chứng minh rằng phương trình $x^5 – 3x^4 + 5x – 2 = 0$ có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng $\left(-2; 5\right)$