Bài 4: Cấp số nhân

Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp ô thứ hai hai hạt, … cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước cho đến ô cuối cùng.

Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ.

Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1 = -2$ và $q = -1/2$

a) Viết năm số hạng đầu của nó

b) So sánh ${u_2}^2$ với tích $u_1.u_3$ và ${u_3}^2$ với tích $u_2.u_4$

Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên

Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + ... +\frac{1}{3^n}$

Chứng minh các dãy số $\left(\frac{3}{5}{2}^n\right); \left(\frac{5}{2^n}\right); {\left(\frac{-1}{2}\right)}^n$ là các cấp số nhân.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với công bội q Biết $u_1 = 2$, $u_6 = 486$. Tìm q

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với công bội q Biết $q = 2/3$ , $u_4 = 8/21$ . Tìm $u_1$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với công bội q Biết $u_1 = 3, q = -2$. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

Tìm các số hạng của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có năm số hạng, biết: $u_3 = 3$ và $u_5 = 27$

Tìm các số hạng của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có năm số hạng, biết: $u_4 – u_2 = 25$ và $u_3 – u_1 = 50$

Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh x là 1,4%. Biết rằng dân số của tỉnh hiện nay là 1, 8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm thì dân số của tỉnh đó tăng bao nhiêu?

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_1$ (hình bên). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục như trên để được hình vuông $C_3$… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, ..., C_n$

Gọi $a_n$ là độ dài cạnh của hình vuông $Cn$. Chứng minh dãy số $\left(a_n\right)$ là một cấp số nhân.