Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + ... +\frac{1}{3^n}$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với công bội q Biết $u_1 = 3, q = -2$. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với công bội q Biết $u_1 = 2$, $u_6 = 486$. Tìm q

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_1$ (hình bên). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục như trên để được hình vuông $C_3$… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, ..., C_n$

Gọi $a_n$ là độ dài cạnh của hình vuông $Cn$. Chứng minh dãy số $\left(a_n\right)$ là một cấp số nhân.

Tìm các số hạng của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có năm số hạng, biết: $u_3 = 3$ và $u_5 = 27$

Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh x là 1,4%. Biết rằng dân số của tỉnh hiện nay là 1, 8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm thì dân số của tỉnh đó tăng bao nhiêu?

Tìm các số hạng của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có năm số hạng, biết: $u_4 – u_2 = 25$ và $u_3 – u_1 = 50$