Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

🔥 Đề thi HOT:

1656 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

9.5 K lượt thi 10 câu hỏi

615 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

27.3 K lượt thi 30 câu hỏi

586 người thi tuần này

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

13.8 K lượt thi 25 câu hỏi

252 người thi tuần này

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

10.9 K lượt thi 30 câu hỏi

218 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2.9 K lượt thi 12 câu hỏi

167 người thi tuần này

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

2.2 K lượt thi 38 câu hỏi

142 người thi tuần này

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

589 lượt thi 10 câu hỏi

133 người thi tuần này

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

763 lượt thi 33 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Giải toán 11: Hình học

33920 lượt thi

25 đề

Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

40374 lượt thi

27 đề

Giải sách bài tập Hình học 11

25479 lượt thi

24 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Giải phương trình 2sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx.

Xem đáp án

Lời giải

2sinx – 3 = 0 ⇔ sin⁡ x = 3/2 , vô nghiệm vì |sin⁡x| ≤ 1

Câu 2

Giải phương trình √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

$\sqrt{3} tanx + 1 = 0$

$\Leftrightarrow tanx = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = - \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$ .

Câu 3

Giải phương trình sau: 3cos2x – 5cosx + 2 = 0

Xem đáp án

Lời giải

3cos2x - 5 cos⁡ x + 2 = 0

Đặt cos⁡ x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t2 - 5t + 2 = 0(1)

Δ = (-5)2 - 4.3.2 = 1

Phương trình (1)có hai nghiệm là:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Ta có:

cos⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = cos⁡0

⇔ x = k2π, k ∈ Z

cos⁡x = 2/3 ⇔ x = ± arccos⁡ 2/3 + k2π, k ∈ Z

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x = k 2 π, x = \pm \arccos \frac{2}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 4

Giải phương trình sau: 3tan2x - 2√3 tanx + 3 = 0

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

3tan2 x - 2√3 tan⁡x + 3 = 0

Đặt tan⁡x = t

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t2 - 2√3 t + 3 = 0(1)

Δ = (-2√3)2 - 4.3.3 = -24 < 0

Vậy Phương trình (1) vô nghiệm, nên không có x thỏa mãn đề bài

Câu 5

Hãy nhắc lại:
a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản;
b) Công thức cộng;
c) Công thức nhân đôi;
d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.

Xem đáp án

Lời giải

a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sin2α + cos2α = 1

1 + tan2α = 1/(cos2α); α ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

1 + cot2α = 1/(sin2α); α ≠ kπ, k ∈ Z

tan⁡α.cot⁡α = 1; α ≠ kπ/2, k ∈ Z

b) Công thức cộng:

cos⁡(a - b) = cos⁡a cos⁡b + sin⁡a sin⁡b

cos⁡(a + b) = cos⁡a cos⁡b - sin⁡a sin⁡b

sin⁡(a - b) = sin⁡a cos⁡b - cos⁡a sin⁡b

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

c) Công thức nhân đôi:

sin⁡2α = 2 sin⁡α cos⁡α

cos⁡2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

d) Công thức biến đổi tích thành tổng:

cos⁡ a cos⁡b = 1/2 [cos⁡(a - b) + cos⁡(a + b) ]

sin⁡a sin⁡b = 1/2 [cos⁡(a - b) - cos⁡(a + b) ]

sin⁡a cos⁡b = 1/2 [sin⁡(a - b) + sin⁡(a + b) ]

Công thức biến đổi tổng thành tích:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Câu 6