Câu hỏi:

11/07/2024 40,665

Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sqrt{3} \sin 3 x - c o s 3 x = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 3 x - \frac{1}{2} c o s 3 x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow c o s \frac{π}{6} \sin 3 x - \sin \frac{π}{6} c o s 3 x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (3 x - \frac{π}{6}) = \sin (\frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ 3 x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{5 π}{12} + k 2 π \\ 3 x = \frac{11 π}{12} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{36} + k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{11 π}{36} + k \frac{2 π}{3} \end{array}, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: $x = \frac{5 π}{36} + k \frac{2 π}{3}, x = \frac{11 π}{36} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Văn

564 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Tác giả Ngô Thì Nhậm Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

194 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

99 người thi tuần này

Trắc nghiệm Một số hợp chất của nitrogen với oxygen lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 2.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

199 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,454 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

101 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

940 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

105 người thi tuần này

Đề kiểm tra KTPL 11 Kết nối tri thức Chủ đề 1 có đáp án

28 câu 885 lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 11 10.714 đề thi · 383 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình sau: $\cos x - \sqrt{3} \sin x = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 5 trang 37 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy phương trình có tập nghiệm

Giải bài 5 trang 37 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 (k ∈ Z)

Câu 2

Giải phương trình sau: $\sin^{2} \frac{x}{2} - 2 \cos \frac{x}{2} + 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 3 trang 37 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 3 trang 37 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 (Phương trình bậc hai với ẩn ).

Giải bài 3 trang 37 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy phương trình có họ nghiệm x = k4π (k ∈ Z)

Câu 3

Dựa vào các công thức cộng đã học:
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;
sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;
và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:
a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4);
b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình sau: 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình sau: sin2 x + sin2x - 2 cos2 x = 1/2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải phương trình sau: $\cos x - \sqrt{3} \sin x = \sqrt{2}$

Giải phương trình sau: $\sin^{2} \frac{x}{2} - 2 \cos \frac{x}{2} + 2 = 0$