Giải phương trình sau: 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4

Xét phương trình: \(2{\cos ^2}x - 3\sqrt 3 \sin 2x - 4{\sin ^2}x =  - 4\)

\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 6\sqrt 3 \sin xc{\rm{os}}x - 4{\sin ^2}x =  - 4\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)

\( \Leftrightarrow 6{\cos ^2}x - 6\sqrt 3 \sin xc{\rm{os}}x = 0\)

\( \Leftrightarrow 6\cos x\left( {c{\rm{os}}x - \sqrt 3 \sin x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\c{\rm{os}}x - \sqrt 3 \sin x = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{\cos x}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\left( {\cos x \ne 0} \right)\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\left( {\cos x \ne 0} \right)\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.