Cho các dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ với $u_n = 1 + 1/n; v_n = 5n – 1$.

a) Tính $u_{n+1}, v_{n+1}$.

b) Chứng minh $u_{n+1} < u_n$ và $v_{n+1} > v_n$, với mọi  $n\in N^{*}$.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết $u_1 = - 1$, $u_{n+ 1} = u_n + 3 với n \ge 1$.

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: $u_n = 3n – 4$

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_n = \sin n + \cos n.$

Dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi $u_1 = 3$, $u_{n+1} = \sqrt{1+{u_n}^2} , n > 1$

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n = \frac{n-1}{n+1}$

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n = \frac{2n+1}{5n+2}$

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n = {\left(-1\right)}^n.\left(2^n + 1\right)$

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_n = {\left(1 + \frac{1}{n}\right)}^n$