Câu hỏi:

13/07/2024 92,623

Cho dãy số un, biết u1 = - 1, un+ 1 = un + 3 vi n  1.

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n  4

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a. u1 = - 1, un + 1 = un + 3 với n > 1

u1 = - 1;

u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2

u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)

+ Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.

+ Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.

+ Ta chứng minh (1) đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: uk+1 = 3(k+1) - 4

Thật vậy,ta có : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

⇒ (1) đúng với n = k + 1

Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các dãy số un sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? un = sin n + cos n.

Xem đáp án » 13/07/2024 31,105

Câu 2:

Dãy số un cho bởi u1 = 3, un+1 = 1+un2 , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Xem đáp án » 13/07/2024 25,008

Câu 3:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số un, biết: un = 2n+15n+2

Xem đáp án » 13/07/2024 22,755

Câu 4:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số un, biết: un = n-1n+1

Xem đáp án » 13/07/2024 22,459

Câu 5:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số un, biết: un = -1n.2n + 1

Xem đáp án » 13/07/2024 21,793

Câu 6:

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: un = 1 + 1nn

Xem đáp án » 13/07/2024 21,474

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store