Câu hỏi:

11/07/2024 4,983

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải bài 5 trang 35 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

+ Lấy đối xứng qua đường thẳng IJ.

IJ là đường trung trực của AB và EF

⇒ ĐIJ(A) = B; ĐIJ (E) = F

O ∈ IJ ⇒ ĐIJ (O) = O

⇒ ĐIJ (ΔAEO) = ΔBFO

+ ΔBFO qua phép vị tự tâm B tỉ số 2

Giải bài 5 trang 35 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy ảnh của ΔAEO qua phép đồng dạng theo đề bài là ΔBCD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.

Giải bài 2 trang 34 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.

b. ĐOy (A) = A1 (1 ; 2)

Lấy B(0 ; -1) ∈ d

Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).

⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.

⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.

c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).

d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O

⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1 ; -2)

⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.

d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.

Q(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).

Vậy Q(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)

Vậy Q(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’

Do đó phương trình d’ là :

Giải bài 2 trang 34 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11