Câu hỏi:

12/07/2024 55,987

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải bài 2 trang 104 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

AI ⊥ BC

+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

DI ⊥ BC

+) Ta có: Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Giải bài 2 trang 104 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Ta có:

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Do H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) nên:

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)

Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)

Từ (1); (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)

⇒ BC ⊥ AH

Chứng minh tương tự ta có: AC ⊥ BH

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ H là trực tâm ΔABC.

b) Gọi M = AH ∩ BC.

+ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ OM.

ΔOBC vuông tại O có đường cao OM

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11