Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:
a) SO ⊥(α)
b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH).
Câu hỏi trong đề: Giải toán 11: Hình học !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
+ Do ABCD là hình bình hành có tâm O- giao điểm hai đường chéo
=> O là trung điểm AC và BD( tính chất hình bình hành)
* Xét tam giác SAC có SA= SC nên tam giác SAC cân tại S
Lại có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SO ⊥ AC
+ Tương tự, tam giác SBD cân tại S có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
b) SO ⊥ (α) ⇒ SO ⊥ AB.
Lại có: SH ⊥ AB;
SO, SH ⊂ (SOH) và SO ∩ SH
⇒ AB ⊥ (SOH).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có:
Do H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) nên:
OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)
Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)
Từ (1); (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)
⇒ BC ⊥ AH
Chứng minh tương tự ta có: AC ⊥ BH
⇒ H là trực tâm ΔABC.
b) Gọi M = AH ∩ BC.
+ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ OM.
ΔOBC vuông tại O có đường cao OM
+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.
OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
AI ⊥ BC
+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
DI ⊥ BC
+) Ta có: 
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập