Câu hỏi:

12/07/2024 7,487

Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

a) SO ⊥(α)

b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải bài 5 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a)

+ Do ABCD là hình bình hành có tâm O- giao điểm hai đường chéo

=> O là trung điểm AC và BD( tính chất hình bình hành)

* Xét tam giác SAC có SA= SC nên tam giác SAC cân tại S

Lại có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SO ⊥ AC

+ Tương tự, tam giác SBD cân tại S có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

Giải bài 5 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

b) SO ⊥ (α) ⇒ SO ⊥ AB.

Lại có: SH ⊥ AB;

SO, SH ⊂ (SOH) và SO ∩ SH

⇒ AB ⊥ (SOH).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải bài 2 trang 104 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

AI ⊥ BC

+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

DI ⊥ BC

+) Ta có: Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Giải bài 2 trang 104 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Ta có:

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Do H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) nên:

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)

Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)

Từ (1); (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)

⇒ BC ⊥ AH

Chứng minh tương tự ta có: AC ⊥ BH

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ H là trực tâm ΔABC.

b) Gọi M = AH ∩ BC.

+ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ OM.

ΔOBC vuông tại O có đường cao OM

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11