Câu hỏi:
09/04/2020 3,313Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu hỏi trong đề:
Giải toán 11: Hình học !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
- Lấy một điểm M bất kì trong không gian sao cho MA = MB = MC. Từ M kẻ MO vuông góc với mp(ABC). Các tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau, cho ta OA = OB = OC.
- Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy các điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). Ngược lại, lấy một điểm M' ∈ d, nối M'A, M'B, M'C.
- Do M'O chung và OA = OB = OC nên các tam giác vuông M'OA, M'OB, M'OC bằng nhau, cho ta M'A = M'B = M'C.
- Tức là điểm M' cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
- Kết luận : Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) và đi qua tâm của đường tròn ngoại tam giác ABC.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian hai đường thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không? Giả sử hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là vector và vector . Khi nào ta có kết luận a và b vuông góc với nhau?
Xem đáp án »
12/07/2024
9,736
Câu 2:
Trong không gian cho ba vectơ a , b và c đều khác vectơ 0 . Khi nào ba véc tơ đó đồng phẳng?
Xem đáp án »
12/07/2024
7,672
Câu 3:
Nhắc lại định nghĩa vectơ không gian.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Hãy kể tên những vectơ bằng vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,443
Câu 4:
Muốn chứng minh mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (β) ta có thể?
Xem đáp án »
09/04/2020
3,268
Câu 5:
Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) có cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của (α) hay không?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,448
Câu 6:
Nhắc lại định nghĩa:
a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
b) Góc giữa hai mặt phẳng.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,647
về câu hỏi!