Câu hỏi ôn tập chương 3

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có định hướng, tức là một đoạn thẳng đã được chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối.

Ba vectơ$\overrightarrow{a} ; \overrightarrow{b} và \overrightarrow{c}$ đồng phẳng nếu thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:

- Giá của 3 vector đều cùng song song với mặt phẳng (P).

- 1 trong 3 vec tơ biểu diễn được qua hai vec tơ còn lại,

tức là tồn tại cặp số (m; n) duy nhất thỏa mãn 

+ Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau vẫn có thể vuông góc với nhau.

Đường thẳng a có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$

Đường thẳng b có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$

Không cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng.

Ta có thể chọn một trong số những cách sau để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Cách 1 : Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng

- Cách 2 : Sử dụng định lí : "Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia".

- Cách 3 : Sử dụng định lí : " Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng đó"

Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P) . Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a' của a trên (P).

a) Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại điểm O và d không vuông góc với (α). Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) là góc tạo bởi đường thẳng d và hình chiếu vuông góc góc d' của d trên mặt phẳng (α), kí hiệu góc (d,α).

- Nếu d vuông góc góc với (α) ta qui ước góc (d,α) = 90o.

- Nếu d // (α) hay d nằm trong (α) ta quy ước góc (d,α) = 90o.

b) Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng

Giả sử hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến c. Từ điểm I bất kì trên c ta dựng trong (α) đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong (β) đường thẳng b vuông góc với c. Ta gọi góc giữa hai đường a và b là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β). Như vậy góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) luôn có số đo bé hơn hoặc bằng 90o.

*Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng với nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0o. Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) được kí hiệu là (α, β), ta có 0o ≤ (α, β) ≤ 90o.