Bài 1 : Vectơ trong không gian

Câu 1/15

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các điểm còn lại của hình tứ diện. Các vecto đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

Xem đáp án

Lời giải

Các vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các điểm còn lại của hình tứ diện là: $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}$

Các vecto đó không cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu 2/15

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto $\vec{A B}$

Xem đáp án

Lời giải

Các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto $\vec{A B}$ là $\vec{D C}, \vec{A' B'}, \vec{A' C'}$

Câu 3/15

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Hãy thực hiện các phép toán sau đây (h.3.2):
a) $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F} + \vec{G H}$
b) $\vec{B E} - \vec{C H}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Câu 4/15

Trong không gian cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác vecto không. Hãy xác định các vecto $\vec{m} = 2 \vec{a}, \vec{n} = - 3 \vec{b} v à \vec{p} = \vec{m} + \vec{n}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Câu 5/15

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). Từ đó suy ra ba vecto $\vec{A F}, \vec{I K}, \vec{E D}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC ⇒ IK là đường trung bình của ∆ABC nên IK // AC ⊂ (AFC) ⇒ IK // (AFC)

hình hộp ABCD.EFGH nên các mặt của hình hộp là hình bình hành.

Suy ra: EF// CD(cùng // GH) và EF = CD ( cùng = GH)

EFCD là hình bình hành

⇒ ED // CF

Nên ED // (AFC)

⇒ ba vecto $\vec{A F}, \vec{I K}, \vec{E D}$ đồng phẳng (vì giá của chúng song song với một mặt phẳng)

Câu 6/15

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác vecto $0$ . Hãy xác định vecto $\vec{c} = 2 \vec{a} - \vec{b}$ và giải thích tại sao ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng vì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương và có cặp số (2; -1) sao cho $\vec{c} = 2 \vec{a} - \vec{b}$

Câu 7/15

Cho ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ trong không gian. Chứng minh rằng nếu $m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = \vec{0}$ và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA', BB', CC', DD'lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng: $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của AB và CD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. chứng minh rằng $\vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = 3 \vec{D G}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn MN và P là một điểm bất kỳ trong không gian. Chứng minh rằng :

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có $\vec{A A'} = \vec{a}; \vec{A B} = \vec{b}; \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích (hay biểu thị) các vectơ $\vec{B' C}, \vec{B C'}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto $\vec{A B}$

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Hãy thực hiện các phép toán sau đây (h.3.2):
a) $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F} + \vec{G H}$
b) $\vec{B E} - \vec{C H}$

Trong không gian cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác vecto không. Hãy xác định các vecto $\vec{m} = 2 \vec{a}, \vec{n} = - 3 \vec{b} v à \vec{p} = \vec{m} + \vec{n}$

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). Từ đó suy ra ba vecto $\vec{A F}, \vec{I K}, \vec{E D}$ đồng phẳng.

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác vecto $0$ . Hãy xác định vecto $\vec{c} = 2 \vec{a} - \vec{b}$ và giải thích tại sao ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng

Cho ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ trong không gian. Chứng minh rằng nếu $m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = \vec{0}$ và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng: $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. chứng minh rằng $\vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = 3 \vec{D G}$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có $\vec{A A'} = \vec{a}; \vec{A B} = \vec{b}; \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích (hay biểu thị) các vectơ $\vec{B' C}, \vec{B C'}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$