Bài 1 : Vectơ trong không gian

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các điểm còn lại của hình tứ diện. Các vecto đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto $\overrightarrow{AB}$

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Hãy thực hiện các phép toán sau đây (h.3.2):

a)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{GH}$

b) $\overrightarrow{BE} - \overrightarrow{CH}$

Trong không gian cho hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác vecto không. Hãy xác định các vecto$\overrightarrow{m} = 2\overrightarrow{a} , \overrightarrow{n} = -3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{p} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{n}$

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). Từ đó suy ra ba vecto $\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{IK} , \overrightarrow{ED}$ đồng phẳng.

Cho hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác vecto $0$. Hãy xác định vecto $\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$ và giải thích tại sao ba vecto   $\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} , \overrightarrow{c}$ đồng phẳng

Cho ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ trong không gian. Chứng minh rằng nếu $m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ đồng phẳng

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA', BB', CC', DD'lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng: $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của AB và CD.

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. chứng minh rằng $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = 3\overrightarrow{DG}$

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn MN và P là một điểm bất kỳ trong không gian. Chứng minh rằng :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{a}; \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}; \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Hãy phân tích (hay biểu thị) các vectơ $\overrightarrow{B\text{'}C}, \overrightarrow{BC\text{'}}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b} , \overrightarrow{c}$