Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $90°$ và phép đối xứng qua đường BD (h.1.41).

Hãy chứng minh tính chất 1.

Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi $AB + BC = AC$ (h.1.43).

Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3).

a. Chứng minh rằng các điểm A’(2;3), B’(5;4) và C’(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc $–{90}^o$.

b. Gọi tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc$–{90}^o$ và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.