Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc

Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:

a) $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{BC}$

b) $\overrightarrow{CH} và \overrightarrow{AC}$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a) Hãy phân tích các vecto $\overrightarrow{AC\text{'}} và \overrightarrow{BD}$ theo ba vecto $\overrightarrow{AB} , \overrightarrow{AD} , \overrightarrow{AA\text{'}}$

b) Tính $\cos \left(\overrightarrow{AC\text{'}} , \overrightarrow{BD}\right)$ và từ đó suy ra $\overrightarrow{AC\text{'}} và \overrightarrow{BD}$ vuông góc với nhau

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB và B’C’

b) AC và B’C’

c) A’C’ và B’C

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:

a) đường thẳng AB

b) đường thẳng AC

Tìm những hình ảnh trong thực tế minh họa cho sự vuông góc của hai đường thẳng trong không gian (trường hợp cắt nhau và trường hợp chéo nhau)

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?

Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?

Cho hai tam giác đều ABC và ABC' trong không gian có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A.

Chứng minh rằng:

a) AB ⊥ CC'

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D'có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng AB ⊥OO'và CDD'C' là hình chữ nhật.