Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc

🔥 Học sinh cũng đã học

6 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

85 lượt thi 21 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

86 lượt thi 21 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

86 lượt thi 21 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

89 lượt thi 21 câu hỏi

11 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

90 lượt thi 22 câu hỏi

9 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

88 lượt thi 21 câu hỏi

8 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

87 lượt thi 21 câu hỏi

8 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

87 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:
a) $\vec{A B} v à \vec{B C}$
b) $\vec{C H} v à \vec{A C}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Tứ diện ABCD đều có các mặt là tam giác đều

a) Góc giữa $\vec{A B} v à \vec{B C}$ là góc $\hat{α}$ và

$\hat{α} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$

b) Góc giữa $\vec{C H} v à \vec{A C}$ là $\hat{β}$

H là trung điểm cạnh AB của tam giác đều ABC nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên CH ⊥ AB

Xét tam giác vuông ACH tại H có

$\hat{A C H} + \hat{H A C} = 90^{o} \Rightarrow \hat{A C H} = 90^{o} - 60^{o} = 30^{o}$

Nên $\hat{β} = 180^{o} - 30^{o} = 150^{o}$

Câu 2/10

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a) Hãy phân tích các vecto $\vec{A C'} v à \vec{B D}$ theo ba vecto $\vec{A B}, \vec{A D}, \vec{A A'}$
b) Tính $\cos (\vec{A C'}, \vec{B D})$ và từ đó suy ra $\vec{A C'} v à \vec{B D}$ vuông góc với nhau

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Câu 3/10

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và B’C’
b) AC và B’C’
c) A’C’ và B’C

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

a) Góc giữa AB và B’C’ = góc giữa AB và BC (vì B’C’//BC)

⇒ Góc giữa AB và B’C’ $= \hat{A B C} = 90^{o}$

b) Góc giữa AC và B’C’ = góc giữa AC và BC (vì B’C’//BC)

⇒ Góc giữa AC và B’C’ $= \hat{A C B} = 45^{o}$

c) Góc giữa A’C’ và B’C = góc giữa AC và B’C (vì A’C’//AC)

ΔACB’ đều vì AC = B’C = AB’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau)

⇒ Góc giữa A’C’ và B’C $= \hat{A C B'} = 60^{o}$

Câu 4/10

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:
a) đường thẳng AB
b) đường thẳng AC

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

a) AD, A’D’, BC, B’C’, AA’, BB’, CC’, DD’

b) BD, B’D’, AA’, BB’, CC’, DD’

Câu 5/10

Tìm những hình ảnh trong thực tế minh họa cho sự vuông góc của hai đường thẳng trong không gian (trường hợp cắt nhau và trường hợp chéo nhau)

Xem đáp án

Lời giải

Trường hợp cắt nhau: hai cạnh liền nhau của bàn, hai cạnh liền nhau của cửa số

Trường hợp chéo nhau: bóng đèn tuyp trên tường tạo ra 1 đường thẳng vuông góc với cạnh của mặt tường bên cạnh

Câu 6/10

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 1 trang 97 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 7/10