Bài 7: Phép vị tự

Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.

Chứng minh nhận xét 4.

$M’ = V_{\left(O,K\right)}\left(M\right) \iff M = V_{\left(O,1/k\right)}\left(M\text{'}\right)$.

Để ý rằng: điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} = t\overrightarrow{AC}$, $0 < t < 1$.

Sử dụng ví dụ trên chứng minh rằng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’.

Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (h.1.56).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 1/2.

Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau.

Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.