Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (h.1.56).

+ ΔABC nhọn ⇒ trực tâm H nằm trong ΔABC.

+ Gọi A’ = V(H; ½) (A)

⇒ A’ là trung điểm AH.

+ Tương tự :

B’ = V(H; ½) (B) là trung điểm BH.

C’ = V(H; ½) (C) là trung điểm CH.

⇒ V(H; ½)(ΔABC) = ΔA’B’C’ với A’; B’; C’ là trung điểm AH; BH; CH.

Gọi hai đường tròn lần lượt là (I; R) và (I’; R’).

Các xác định tâm vị tự của hai đường tròn:

- Trên đường tròn (I; R) lấy điểm M bất kì.

- Trên đường tròn (I’; R’) dựng đường kính AB // IM.

- MA và MB lần lượt cắt II’ tại O1 và O2 chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.

Đối với từng trường hợp ta xác định được các tâm vị tự O1; O2 như hình dưới.

+ Hình 1.62a:

+ Hình 1.62b:

+ Hình 1.62c.