Câu hỏi:

12/07/2024 7,436

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải toán 11: Hình học !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD

Mà AC = BD ⇒ AI = BI = 1/2 AC = 1/2 BD

Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC ⇒ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD và AE = BF = 1/2 AD = 1/2 BC

⇒ EF // AB ⇒ EF vuông góc với AD và EF vuông góc với BC

Xét hai tam giác vuông AEI và BFI có:

AI = BI

AE = BF

⇒ ΔAEI = ΔBFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ EI = FI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm EF

Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID

⇒ Hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 104

₫ 136.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Đã bán 244

₫ 136.000 ₫ 58.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $90 °$ và phép đối xứng qua đường BD (h.1.41).

Xem đáp án » 12/07/2024 12,160

Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Xem đáp án » 11/07/2024 9,479

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3).
a. Chứng minh rằng các điểm A’(2;3), B’(5;4) và C’(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc $- 90^{o}$ .
b. Gọi tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $- 90^{o}$ và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 9,474

Câu 4:

Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,497

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)

Xem đáp án » 11/07/2024 6,472

Câu 6:

Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,828

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

Bình luận

Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90° và phép đối xứng qua đường BD (h.1.41).

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)

Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $90 °$ và phép đối xứng qua đường BD (h.1.41).