Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n + 5) chia hết cho 2.

Ta áp dụng Bài 111 (trang 19 Sách bài tập Toán 6 Tập 1) để làm bài này.

a) Từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 2 là: 2; 4; 6; 8; ..; 98; 100

Dãy số trên có số đầu là 2; số cuối là 100.

Số đứng sau lớn hơn số đứng liền trước 2 đơn vị,

* Do đó,dãy số trên có số số hạng là:

(100 - 2): 2 +1 = 50 số

Vậy từ 1 đến 100 có 50 số chia hết cho 2.

b) Từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 5 là: 5; 10; 15; 20; ..; 95; 100

Dãy số trên có số đầu là 5; số cuối là 100.

Số đứng sau lớn hơn số đứng liền trước 5 đơn vị.

* Do đó,dãy số trên có số số hạng là:

(100 - 5) : 5 +1 = 20 số

Vậy từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5.

- Nếu n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈ N)

Suy ra : n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3)

Vì 2(k + 3) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

- Nếu n không chia hết cho 2 thì n = 2k + 1 (k ∈ N)

Suy ra: n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2)

Vì 2(k + 2) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

Vậy (n + 3).(n+ 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.