Câu hỏi:
13/07/2024 16,139Cho tam giác ABC có ∠A=90o, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác của ∠C và ∠BAH cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: ∠(AIC)=90o
Câu hỏi trong đề: Sách bài tập Toán 7 Tập 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: AH⊥BC (gt) ⇒ ΔAHB vuông tại H
Trong tam giác vuông AHB ta có: ∠BHA = 90o
⇒ ∠B + ∠BAH = 90o (1)
Trong tam giác vuông ABC ta có: ∠BAC = 90o
⇒ ∠B + ∠C = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAH = ∠C (3)
+) Vì AI là tia phân giác của góc BAC nên:
∠(BAI) = ∠(IAH) = 1/2.∠BAH (4)
Do CI là tia phân giác của góc ACB nên:
∠(ACI) = ∠(ICB) = 1/2.∠C (5)
+) Từ (3); (4) và (5) suy ra:
∠(BAI) = ∠(IAH) = ∠(ACI) = ∠(ICB)
+) Lại có:
∠BAI + ∠IAC = 90º
Suy ra: ∠ICA + ∠IAC = 90º
Trong ΔAIC có: ∠ICA+ ∠IAC = 90º
Vậy: ∠AIC = 90º.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có ∠A =60o,∠C =50o. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính ∠ADB ,∠CDB
Xem đáp án »
13/07/2024
30,757
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tìm góc bằng góc B.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,786
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Chứng minh rằng tam giác CDE có hai góc bằng nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,109
Câu 4:
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC), kẻ CK vuông góc với AB ( K thuộc AB). Hãy so sánh ∠(ABH) và ∠(ACK.)
Xem đáp án »
13/07/2024
14,632
Câu 5:
Cho tam giác ABC có ∠B =70o; ∠C =30o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc vói BC (H thuộc BC) Tính ∠(ADH)
Xem đáp án »
13/07/2024
13,972
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận