Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}}=\stackrel{\rightharpoonup }{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Gọi I là điểm thuộc CC’ sao cho $\overrightarrow{C\text{'}I}=\frac{1}{3}\overrightarrow{C\text{'}C}$, điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA\text{'}}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{GC\text{'}}=\overrightarrow{0}$. Biểu diễn véc tơ $\overrightarrow{IG}$ qua véc tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng

Giá trị của m làm cho phương trình $(m-2)x^2-2mx+m+3=0$ có hai nghiệm dương phân biệt là

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;1), B(-1;2), C(3;0). Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+27x+3m-2$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 5$. Biết S=(a;b]. Tính ab-a

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA=3a, SB=4a, SC=5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC

Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của khối chóp SA’B’C và SABC. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 2x-{\tan }^{2}x=$$\frac{{\cos }^{2}x-{\cos }^{3}x-1}{{\cos }^{2}x}$ trên đoạn $\left[1;70\right]$