Cho khoảng K, x0 ∈ K và hàm số y = f(x) xác định trên K x0Chứng minh rằng nếu limx→x0f(x ) = +∞ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc sao cho f(c) > 0

Câu hỏi:

13/07/2024 2,205

Cho khoảng K, $x_{0} \in K$ và hàm số y = f(x) xác định trên $K \ \{x_{0}\}$
Chứng minh rằng nếu $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = + \infty$ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc sao cho f(c) > 0

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

nên với dãy số $(x_{n})$ bất kì, $x_{n} \in K \ \{x_{0}\}$ và $x_{n} \to x_{0}$ ta luôn có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Từ định nghĩa suy ra $f (x_{n})$ có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì $f (x_{n}) > 1$ kể từ một số hạng nàođó trởđi.

Nói cách khác, luôn tồn tạiít nhất một số $x_{k} \in K \ \{x_{0}\}$ sao cho $f (x_{k}) > 1$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

Xem đáp án » 13/07/2024 26,227

Câu 2:

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,178

Câu 3:

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,674

Câu 4:

Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x}}{x + 2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,808

Câu 5:

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,407

Câu 6:

Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 x^{2} - x + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,062

Câu 7:

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x + 3 x^{3}}{x^{3} - 9}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,832

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khoảng K, $x_{0} \in K$ và hàm số y = f(x) xác định trên $K \ \{x_{0}\}$
Chứng minh rằng nếu $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = + \infty$ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc sao cho f(c) > 0

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3}$

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}$

Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x}}{x + 2}$

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}$

Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 x^{2} - x + 1}$

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x + 3 x^{3}}{x^{3} - 9}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khoảng K, x0 ∈ K và hàm số y = f(x) xác định trên K \ x0Chứng minh rằng nếu limx→x0f(x ) = +∞ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc sao cho f(c) > 0

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

Tính các giới hạn sau: limx→-3 x + 3x2 + 2x - 3

Tính các giới hạn sau: limx→5 x - 5x - 5

Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ fx = x2 - 3xx+2

Tính các giới hạn sau: limx→1 x - 1x + 3 - 2

Tìm giới hạn của các hàm số sau limx→-∞4x2 - x +1

Tính các giới hạn sau: limx→+∞1 - 2x + 3x3x3 - 9

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khoảng K, $x_{0} \in K$ và hàm số y = f(x) xác định trên $K \ \{x_{0}\}$
Chứng minh rằng nếu $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = + \infty$ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc sao cho f(c) > 0

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3}$

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}$

Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x}}{x + 2}$

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}$

Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 x^{2} - x + 1}$

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x + 3 x^{3}}{x^{3} - 9}$